O que é o raio de Schwarzschild e como ele se relaciona com a massa de um buraco negro?

O raio de Schwarzschild é a distância do centro de um buraco negro até o horizonte de eventos e é diretamente proporcional à sua massa, dado por $R_s = \frac{2GM}{c^2}$.

Como se calcula a densidade média de um buraco negro usando o raio de Schwarzschild?

A densidade média é calculada dividindo a massa pelo volume esférico definido pelo raio de Schwarzschild: $\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R_s^3}$.

Por que buracos negros mais massivos podem ter densidade média menor que buracos negros menores?

Porque o volume cresce com o cubo do raio, que é proporcional à massa, fazendo a densidade média diminuir para buracos negros mais massivos.

Qual é a ordem de grandeza da densidade média de uma estrela gigante vermelha?

A densidade média de uma gigante vermelha é da ordem de $10^{-5}$ a $10^{-7}\ \text{kg/m}^3$, muito menor que a de um buraco negro.

O que representa o horizonte de eventos em um buraco negro?

O horizonte de eventos é a superfície esférica além da qual nada, nem mesmo a luz, pode escapar da atração gravitacional do buraco negro.

Por que a densidade média de um buraco negro não representa a densidade real em seu interior?

Porque a densidade média é uma aproximação baseada em volume clássico, mas no interior do buraco negro as leis da física conhecidas não se aplicam da mesma forma.

Qual constante fundamental é essencial para calcular o raio de Schwarzschild?

A velocidade da luz ($c$) é fundamental, pois aparece no denominador da fórmula do raio de Schwarzschild.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Questão — Considere um buraco negro recém-formado a partir da implosão de uma estrela massiva com massa equivalente a dez vezes a massa solar. Sabendo que o ra…

DIMVS 2026

Difícil Referência FUVEST - 2026 - Questão 60

Considere um buraco negro recém-formado a partir da implosão de uma estrela massiva com massa equivalente a dez vezes a massa solar. Sabendo que o raio de Schwarzschild é diretamente proporcional à massa do buraco negro, e que a densidade média pode ser estimada considerando um volume esférico definido por esse raio, calcule a ordem de grandeza da densidade média desse buraco negro. Além disso, compare essa densidade à densidade média típica de uma estrela gigante vermelha, que possui massa próxima à massa solar, mas com um volume muito maior. Considere a velocidade da luz como constante fundamental para determinar o raio de Schwarzschild e baseie-se em hipóteses de distribuição uniforme de massa.

Qual é a ordem de grandeza da densidade média do buraco negro formado, em kg/m³?

Resolução

Resposta correta: Letra D — 10^{13} kg/m³

A questão aborda conceitos de astrofísica, especificamente a formação de buracos negros e o cálculo de sua densidade média. O ponto central é usar o raio de Schwarzschild, que é proporcional à massa do buraco negro, para estimar o volume ocupado e, assim, calcular a densidade média (massa dividida pelo volume). O raio de Schwarzschild é dado por $R_s = \frac{2GM}{c^2}$, onde $G$ é a constante gravitacional, $M$ a massa e $c$ a velocidade da luz. Para um buraco negro de 10 massas solares ($M \approx 2 \times 10^{31}$ kg), calcula-se o raio, depois o volume ($V = \frac{4}{3}\pi R_s^3$), e finalmente a densidade média $\rho = \frac{M}{V}$. O resultado mostra que, apesar de serem extremamente compactos, buracos negros de grande massa podem ter densidades médias menores do que se imagina, especialmente quando comparados a objetos como estrelas de nêutrons. A alternativa correta é a D, com densidade média da ordem de $10^{13}\ \text{kg/m}^3$, bem maior que a de uma gigante vermelha, mas muito menor que a densidade de objetos subatômicos.

Comentários por alternativa

A 10^{16} kg/m³

A alternativa A ($10^{16}\ \text{kg/m}^3$) superestima a densidade média, valor típico de buracos negros estelares menores ou estrelas de nêutrons, não de um buraco negro de 10 massas solares.
B 10^{19} kg/m³

A alternativa B ($10^{19}\ \text{kg/m}^3$) é ainda mais alta, compatível com densidades nucleares, não com a densidade média de buracos negros de grande massa.
C 10^{21} kg/m³

A alternativa C ($10^{21}\ \text{kg/m}^3$) está muito acima do valor real, representando densidades que não ocorrem em buracos negros estelares, mas sim em contextos teóricos extremos.
D 10^{13} kg/m³

A alternativa D ($10^{13}\ \text{kg/m}^3$) está correta, pois corresponde ao cálculo usando o raio de Schwarzschild para um buraco negro de 10 massas solares, levando em conta a relação entre massa e volume do horizonte de eventos.
E 10^{11} kg/m³

A alternativa E ($10^{11}\ \text{kg/m}^3$) subestima a densidade média, valor mais próximo de anãs brancas ou de objetos menos compactos que buracos negros.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é o raio de Schwarzschild e como ele se relaciona com a massa de um buraco negro?: O raio de Schwarzschild é a distância do centro de um buraco negro até o horizonte de eventos e é diretamente proporcional à sua massa, dado por $R_s = \frac{2GM}{c^2}$.
2. Como se calcula a densidade média de um buraco negro usando o raio de Schwarzschild?: A densidade média é calculada dividindo a massa pelo volume esférico definido pelo raio de Schwarzschild: $\rho = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R_s^3}$.
3. Por que buracos negros mais massivos podem ter densidade média menor que buracos negros menores?: Porque o volume cresce com o cubo do raio, que é proporcional à massa, fazendo a densidade média diminuir para buracos negros mais massivos.
4. Qual é a ordem de grandeza da densidade média de uma estrela gigante vermelha?: A densidade média de uma gigante vermelha é da ordem de $10^{-5}$ a $10^{-7}\ \text{kg/m}^3$, muito menor que a de um buraco negro.
5. O que representa o horizonte de eventos em um buraco negro?: O horizonte de eventos é a superfície esférica além da qual nada, nem mesmo a luz, pode escapar da atração gravitacional do buraco negro.
6. Por que a densidade média de um buraco negro não representa a densidade real em seu interior?: Porque a densidade média é uma aproximação baseada em volume clássico, mas no interior do buraco negro as leis da física conhecidas não se aplicam da mesma forma.
7. Qual constante fundamental é essencial para calcular o raio de Schwarzschild?: A velocidade da luz ($c$) é fundamental, pois aparece no denominador da fórmula do raio de Schwarzschild.

Questões do mesmo tema

Gravitação Universal