O que é densidade média de um corpo?

É a razão entre a massa total do corpo e o seu volume, dada por \(\rho = \frac{M}{V}\).

Qual é a fórmula do volume de uma esfera de raio R?

O volume de uma esfera é \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\).

Se a massa é proporcional ao cubo do raio, como se expressa essa relação?

A relação é \(M = kR^3\), onde k é uma constante de proporcionalidade.

Por que a densidade média independe do raio quando M ∝ R^3?

Porque ao dividir M por V, ambos têm dependência em R^3, que se cancela, restando apenas constantes.

Qual a ordem de grandeza da densidade média do Sol?

A densidade média do Sol é da ordem de 10^3 kg/m³.

O que significa 'ordem de grandeza' em física?

É a potência de 10 mais próxima do valor considerado, usada para estimativas aproximadas.

Por que estrelas de nêutrons têm densidade muito maior que estrelas comuns?

Porque suas massas estão concentradas em volumes extremamente pequenos, resultando em densidades altíssimas.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Questão — Considere uma estrela esférica com massa M e raio R, onde a massa é proporcional ao cubo do raio.

DIMVS 2026

Média Referência FUVEST - 2026 - Questão 60

Considere uma estrela esférica com massa M e raio R, onde a massa é proporcional ao cubo do raio.

Qual é a ordem de grandeza aproximada da densidade média dessa estrela?

Resolução

Resposta correta: Letra C — 10^{2}

A questão aborda o cálculo da densidade média de uma estrela esférica, partindo da informação de que sua massa (M) é proporcional ao cubo do raio (R), ou seja, M ∝ R^3. Os conceitos necessários envolvem densidade média (\(\rho = \frac{M}{V}\)), volume da esfera (\(V = \frac{4}{3}\pi R^3\)) e análise de ordem de grandeza. Como a massa é proporcional a R^3, podemos escrever M = kR^3, onde k é uma constante de proporcionalidade. Substituindo na fórmula da densidade: \(\rho = \frac{kR^3}{\frac{4}{3}\pi R^3} = \frac{3k}{4\pi}\). Ou seja, a densidade média independe do raio e depende apenas da constante k e de fatores numéricos. Como a questão pede apenas a ordem de grandeza, e considerando valores típicos para estrelas (como o Sol, cuja densidade média é cerca de 1,4 g/cm³ ou 1400 kg/m³, ordem de 10^3 kg/m³), a alternativa correta é a ordem de 10^2 kg/m³, que corresponde à alternativa C.

Comentários por alternativa

A 10^{-2}

A alternativa A (10^{-2}) representa uma densidade muito baixa, típica de gases rarefeitos, não compatível com a densidade média de estrelas.
B 10^{0}

A alternativa B (10^{0}) ainda é baixa para a densidade média de uma estrela, pois valores próximos de 1 kg/m³ são encontrados em atmosferas planetárias, não em corpos estelares.
C 10^{2}

A alternativa C (10^{2}) está correta, pois corresponde à ordem de grandeza da densidade média de estrelas como o Sol, que é cerca de 10^3 kg/m³, e a ordem de 10^2 é a mais próxima entre as opções.
D 10^{5}

A alternativa D (10^{5}) é alta demais, típica de objetos muito mais densos, como anãs brancas, não de estrelas comuns.
E 10^{8}

A alternativa E (10^{8}) representa densidades extremamente altas, características de estrelas de nêutrons, muito além da densidade média de estrelas comuns.

Flashcards

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1. O que é densidade média de um corpo?: É a razão entre a massa total do corpo e o seu volume, dada por \(\rho = \frac{M}{V}\).
2. Qual é a fórmula do volume de uma esfera de raio R?: O volume de uma esfera é \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\).
3. Se a massa é proporcional ao cubo do raio, como se expressa essa relação?: A relação é \(M = kR^3\), onde k é uma constante de proporcionalidade.
4. Por que a densidade média independe do raio quando M ∝ R^3?: Porque ao dividir M por V, ambos têm dependência em R^3, que se cancela, restando apenas constantes.
5. Qual a ordem de grandeza da densidade média do Sol?: A densidade média do Sol é da ordem de 10^3 kg/m³.
6. O que significa 'ordem de grandeza' em física?: É a potência de 10 mais próxima do valor considerado, usada para estimativas aproximadas.
7. Por que estrelas de nêutrons têm densidade muito maior que estrelas comuns?: Porque suas massas estão concentradas em volumes extremamente pequenos, resultando em densidades altíssimas.

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