O que é o Teorema de Pitágoras?

O Teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$.

Como identificar um triângulo retângulo em problemas de dobradura de papel?

Um triângulo retângulo pode ser identificado quando a dobradura forma um ângulo de 90°, geralmente entre as bordas do papel.

Como calcular a hipotenusa de um triângulo com catetos de 12 cm e 6 cm?

A hipotenusa é calculada por $\sqrt{12^{2} + 6^{2}} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$ cm.

O que significa a expressão $6\sqrt{5}$ em centímetros?

Significa que o comprimento é 6 vezes a raiz quadrada de 5, aproximadamente 13,42 cm.

Por que não se pode usar $12\sqrt{2}$ para esse cálculo?

$12\sqrt{2}$ seria a diagonal de um quadrado de lado 12 cm, mas aqui os lados são 12 cm e 6 cm, formando um retângulo.

Como o origami pode ser usado para ensinar conceitos matemáticos?

O origami permite visualizar e aplicar conceitos de geometria, como ângulos, triângulos e simetria, de forma prática e lúdica.

O que representa o segmento AE na questão?

O segmento AE representa a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela dobradura do papel.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 166

ENEM 2019 Questão 166

Construir figuras de diversos tipos, apenas dobrando e cortando papel, sem cola e sem tesoura, é a arte do _origami_ (_ori_ = dobrar; _kami_ = papel), que tem um significado altamente simbólico no Japão. A base do _origami_ é o conhecimento do mundo por base do tato. Uma jovem resolveu construir um cisne usando técnica do _origami_, utilizando uma folha de papel de 18 cm por 12 cm. Assim, começou por dobrar a folha conforme a figura.

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Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é

Resolução

Esta questão aborda conceitos de geometria plana, mais especificamente o uso do Teorema de Pitágoras em triângulos retângulos formados por dobraduras de papel (origami). A jovem utiliza uma folha de 18 cm por 12 cm e faz uma dobradura que sugere a formação de um triângulo retângulo, onde um dos catetos mede 6 cm (metade de 12 cm) e o outro mede 12 cm (altura total da folha). O segmento AE corresponde à hipotenusa desse triângulo. Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: AE = \sqrt{12^{2} + 6^{2}} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \text{ cm}. Portanto, a alternativa correta é a D.

Comentários por alternativa

A 2$\sqrt{22}$ \,$\text{cm}$

A alternativa A está incorreta porque $\sqrt{22}$ não corresponde à soma dos quadrados dos lados envolvidos na dobradura. O cálculo correto resulta em $\sqrt{180},$ não $\sqrt{88}.$
B 6$\sqrt{3}$ \,$\text{cm}$

A alternativa B está errada porque 6$\sqrt{3}$ resulta de $\sqrt{108},$ que não corresponde à soma dos quadrados dos catetos (12 e 6).
C 12cm.

A alternativa C (12 cm) está incorreta porque 12 cm é apenas o comprimento de um dos catetos, não da hipotenusa formada pela dobradura.
D 6$\sqrt{5}$ \,$\text{cm}$

A alternativa D está correta. Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo formado (catetos de 12 cm e 6 cm), temos AE = $\sqrt${12^{2} + 6^{2}} = $\sqrt{180} = 6\sqrt{5} \text{ cm}.$
E 12$\sqrt{2}$ \,$\text{cm}$

A alternativa E (12$\sqrt{2}$ cm) está errada porque corresponde à diagonal de um retângulo de lados iguais, mas não é o caso deste triângulo formado pela dobradura.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é o Teorema de Pitágoras?: O Teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$.
2. Como identificar um triângulo retângulo em problemas de dobradura de papel?: Um triângulo retângulo pode ser identificado quando a dobradura forma um ângulo de 90°, geralmente entre as bordas do papel.
3. Como calcular a hipotenusa de um triângulo com catetos de 12 cm e 6 cm?: A hipotenusa é calculada por $\sqrt{12^{2} + 6^{2}} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$ cm.
4. O que significa a expressão $6\sqrt{5}$ em centímetros?: Significa que o comprimento é 6 vezes a raiz quadrada de 5, aproximadamente 13,42 cm.
5. Por que não se pode usar $12\sqrt{2}$ para esse cálculo?: $12\sqrt{2}$ seria a diagonal de um quadrado de lado 12 cm, mas aqui os lados são 12 cm e 6 cm, formando um retângulo.
6. Como o origami pode ser usado para ensinar conceitos matemáticos?: O origami permite visualizar e aplicar conceitos de geometria, como ângulos, triângulos e simetria, de forma prática e lúdica.
7. O que representa o segmento AE na questão?: O segmento AE representa a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela dobradura do papel.