O que significa ordenar um conjunto de dados?

Ordenar é dispor os elementos de um conjunto segundo um critério, como altura, idade ou valor numérico.

Como se determina um ponto de corte para dividir grupos com base em uma característica quantitativa?

O ponto de corte é estabelecido de modo que os elementos acima dele vão para um grupo e os abaixo para outro, respeitando as condições do problema.

O que é uma classificação exclusiva em agrupamentos?

É quando cada elemento pertence a apenas um grupo, sem sobreposição entre eles.

Por que é importante analisar as condições de diferença numérica entre grupos em problemas de divisão?

Porque a diferença imposta limita as possíveis distribuições e exige análise cuidadosa para atender ao enunciado.

O que caracteriza uma distribuição justa em agrupamentos?

É aquela que respeita as regras do problema, como número de membros e critérios de seleção, sem favorecer um grupo indevidamente.

Como a ordem crescente de alturas auxilia na resolução de problemas de divisão de grupos?

Permite identificar facilmente quem são os mais altos ou mais baixos, facilitando a aplicação dos critérios de corte.

Por que é importante ler atentamente as condições do enunciado em questões de agrupamento?

Porque detalhes como diferença de membros ou critérios de seleção podem alterar completamente a resposta correta.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 167

ENEM 2019 Questão 167

Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol. Sabe-se que o grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de futebol. A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma. Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65m, 1,66m, 1,67m e 1,68m, e as suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala.

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Segundo essas informações, argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente,

Resolução

A questão trata de divisão de grupos baseada em alturas, um conceito clássico de ordenação e classificação. O grupo de basquete é formado pelos alunos mais altos e tem uma pessoa a mais que o grupo de futebol. Os alunos P, J, F e M têm alturas distintas e próximas (1,65m, 1,66m, 1,67m e 1,68m). Para resolver, é preciso perceber que, para o grupo de basquete ter uma pessoa a mais, a divisão dos alunos deve ser feita de modo que os mais altos fiquem no basquete e os mais baixos no futebol, com a 'fronteira' de corte entre os grupos passando entre dois alunos consecutivos em altura. Assim, os dois mais baixos (P e J) ficam no futebol, e os dois mais altos (F e M) no basquete, pois assim o grupo de basquete terá uma pessoa a mais. Portanto, a alternativa correta é a C.

Comentários por alternativa

A Basquete, basquete, basquete, basquete.

Errada. Todos os alunos P, J, F e M no basquete não respeita a condição de que o grupo de basquete tem apenas uma pessoa a mais que o de futebol, pois isso só seria possível se todos jogassem basquete, o que não é permitido pela diferença de apenas um aluno.
B Futebol, basquete, basquete, basquete.

Errada. Apenas P no futebol e os demais no basquete não garante o equilíbrio necessário entre os grupos, pois o grupo de basquete ficaria com três pessoas a mais, violando a condição dada.
C Futebol, futebol, basquete, basquete.

Correta. P e J (os dois mais baixos) ficam no futebol, e F e M (os dois mais altos) no basquete, respeitando a ordem das alturas e a diferença de apenas um aluno entre os grupos.
D Futebol, futebol, futebol, basquete.

Errada. Apenas M no basquete e os outros três no futebol faz com que o grupo de futebol fique com duas pessoas a mais, invertendo a condição exigida no enunciado.
E Futebol, futebol, futebol, futebol.

Errada. Todos no futebol não é possível, pois o grupo de basquete deve ter pelo menos uma pessoa e, além disso, uma pessoa a mais que o de futebol.

Flashcards

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1. O que significa ordenar um conjunto de dados?: Ordenar é dispor os elementos de um conjunto segundo um critério, como altura, idade ou valor numérico.
2. Como se determina um ponto de corte para dividir grupos com base em uma característica quantitativa?: O ponto de corte é estabelecido de modo que os elementos acima dele vão para um grupo e os abaixo para outro, respeitando as condições do problema.
3. O que é uma classificação exclusiva em agrupamentos?: É quando cada elemento pertence a apenas um grupo, sem sobreposição entre eles.
4. Por que é importante analisar as condições de diferença numérica entre grupos em problemas de divisão?: Porque a diferença imposta limita as possíveis distribuições e exige análise cuidadosa para atender ao enunciado.
5. O que caracteriza uma distribuição justa em agrupamentos?: É aquela que respeita as regras do problema, como número de membros e critérios de seleção, sem favorecer um grupo indevidamente.
6. Como a ordem crescente de alturas auxilia na resolução de problemas de divisão de grupos?: Permite identificar facilmente quem são os mais altos ou mais baixos, facilitando a aplicação dos critérios de corte.
7. Por que é importante ler atentamente as condições do enunciado em questões de agrupamento?: Porque detalhes como diferença de membros ou critérios de seleção podem alterar completamente a resposta correta.