O que é uma função do 1º grau?

É uma função da forma f(x) = ax + b, onde a e b são constantes e x é a variável.

Como calcular o salário semanal de um diarista que trabalha 2 dias por semana a R$ 80,00 por dia?

Multiplica-se o número de dias pelo valor diário: 2 × 80 = R$ 160,00.

Por que subtrai-se 1 do total de funcionários para calcular o número de diaristas?

Porque 1 funcionário é o gerente, e os demais (X-1) são diaristas.

Como se representa o gasto total semanal com todos os funcionários?

Soma-se o salário fixo do gerente ao total pago aos diaristas: Y = 1000 + 160 × (X-1).

O que representa o termo independente em uma função do 1º grau?

É o valor fixo da função, que não depende da variável; neste caso, parte do salário do gerente.

Qual o erro comum ao calcular o custo semanal de diaristas neste tipo de questão?

Considerar apenas o valor de um dia de trabalho, em vez de multiplicar pelo número de dias trabalhados por semana.

Como desenvolver a expressão Y = 1000 + 160(X-1)?

Distribui-se o 160: Y = 1000 + 160X - 160, resultando em Y = 160X + 840.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 168

ENEM 2019 Questão 168

Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe R$ 1000,00 por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado.

Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por

Resolução

A questão aborda funções do 1º grau aplicadas à situação de cálculo do custo semanal com funcionários de uma empresa. O gerente recebe um salário fixo semanal de R$ 1000,00, enquanto cada diarista trabalha 2 dias por semana e recebe R$ 80,00 por dia, totalizando R$ 160,00 por semana para cada diarista. Chamando X o número total de funcionários, sendo 1 gerente e (X-1) diaristas, o gasto semanal com diaristas é 160 × (X-1). O gasto total é a soma do salário do gerente e dos diaristas: Y = 1000 + 160 × (X-1). Desenvolvendo, temos Y = 1000 + 160X - 160 = 160X + 840. Portanto, a alternativa correta é a D.

Comentários por alternativa

A Y = 80X + 920.

A alternativa A erra ao multiplicar X por 80, ignorando que cada diarista trabalha 2 dias por semana (deveria ser 160 por diarista). Além disso, soma 920, valor que não corresponde ao salário do gerente nem à soma correta dos salários.
B Y = 80X + 1000.

A alternativa B também multiplica X por 80, cometendo o mesmo erro de considerar apenas um dia de trabalho por diarista, e soma 1000, que é o salário do gerente, mas o cálculo dos diaristas está incorreto.
C Y = 80X + 1080.

A alternativa C repete o erro de multiplicar X por 80 e soma 1080, que não corresponde ao valor correto do salário do gerente nem ao ajuste correto dos salários dos diaristas.
D Y = 160X + 840.

A alternativa D está correta porque considera que cada diarista recebe R$ 160,00 por semana (2 dias × R$ 80,00) e que há (X-1) diaristas, além do gerente. O desenvolvimento da expressão leva ao resultado Y = 160X + 840, que corresponde ao gasto semanal total.
E Y = 160X + 1000.

A alternativa E multiplica X por 160, corretamente considerando o valor semanal dos diaristas, mas soma 1000, que é apenas o salário do gerente, sem descontar o valor referente ao gerente já incluso em X. Assim, superestima o valor total.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é uma função do 1º grau?: É uma função da forma f(x) = ax + b, onde a e b são constantes e x é a variável.
2. Como calcular o salário semanal de um diarista que trabalha 2 dias por semana a R$ 80,00 por dia?: Multiplica-se o número de dias pelo valor diário: 2 × 80 = R$ 160,00.
3. Por que subtrai-se 1 do total de funcionários para calcular o número de diaristas?: Porque 1 funcionário é o gerente, e os demais (X-1) são diaristas.
4. Como se representa o gasto total semanal com todos os funcionários?: Soma-se o salário fixo do gerente ao total pago aos diaristas: Y = 1000 + 160 × (X-1).
5. O que representa o termo independente em uma função do 1º grau?: É o valor fixo da função, que não depende da variável; neste caso, parte do salário do gerente.
6. Qual o erro comum ao calcular o custo semanal de diaristas neste tipo de questão?: Considerar apenas o valor de um dia de trabalho, em vez de multiplicar pelo número de dias trabalhados por semana.
7. Como desenvolver a expressão Y = 1000 + 160(X-1)?: Distribui-se o 160: Y = 1000 + 160X - 160, resultando em Y = 160X + 840.