O que representa o raio de abrangência em um aplicativo de relacionamentos com base em localização?

O raio de abrangência é a distância máxima, a partir da localização do usuário, dentro da qual o aplicativo busca outros perfis compatíveis.

Como determinar se dois usuários podem dar match considerando seus raios de abrangência?

Dois usuários só podem dar match se ambos estiverem dentro do raio de abrangência um do outro, ou seja, se a distância entre eles for menor ou igual aos dois raios.

O que é a interseção de círculos no contexto da questão?

É a região do plano onde os círculos de abrangência dos usuários se sobrepõem, permitindo matches simultâneos.

Como calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano?

A distância entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ é dada por $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.

Por que é importante analisar todos os raios de abrangência na questão?

Porque o match só ocorre se o ponto escolhido estiver dentro do raio de abrangência de todos os usuários compatíveis, não apenas de um deles.

O que significa um ponto estar dentro de um círculo de raio r e centro (a, b)?

Significa que a distância do ponto ao centro é menor ou igual a $r$.

Qual é a aplicação prática do conceito de interseção de áreas circulares em outros contextos?

Esse conceito é usado em áreas como cobertura de sinal de antenas, planejamento urbano e delimitação de zonas de influência geográfica.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 169

ENEM 2019 Questão 169

Um aplicativo de relacionamentos funciona da seguinte forma: o usuário cria um perfil com foto e informações pessoais, indica as características dos usuários com quem deseja estabelecer contato e determina um raio de abrangência a partir da sua localização. O aplicativo identifica as pessoas que se encaixam no perfil desejado e que estão a uma distância do usuário menor ou igual ao raio de abrangência. Caso dois usuários tenham perfis compatíveis e estejam numa região de abrangência comum a ambos, o aplicativo promove o contato entre os usuários, o que é chamado de _match_. O usuário P define um raio de abrangência com medida de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter um _match_ se deslocando para a região central da cidade, que concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra alguns bares que o usuário P costuma frequentar para ativar o aplicativo, indicados por I, II, III, IV e V. Sabe-se que os usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas pelo gráfico, são compatíveis com o usuário P, e que estes definiram raios de abrangência respectivamente iguais a 3 km, 2 km e 5 km.

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Com base no gráfico e nas afirmações anteriores, em qual bar o usuário P teria a possibilidade de um match com os usuários R, R e S, simultaneamente?

Resolução

A questão aborda o conceito de interseção de áreas circulares no plano cartesiano, aplicado a um contexto de aplicativo de relacionamentos. Cada usuário define um raio de abrangência, formando um círculo em torno de sua posição. Para ocorrer um match simultâneo entre P, Q, R e S, o ponto escolhido por P (um dos bares I, II, III, IV ou V) precisa estar dentro do círculo de abrangência de todos os usuários compatíveis. O raciocínio envolve analisar, para cada bar, se a distância até Q, R e S é menor ou igual ao raio de abrangência de cada um. O bar correto será aquele que está dentro do alcance de todos os círculos definidos pelos usuários. Ao analisar o gráfico (não fornecido, mas dedutível pela resposta), conclui-se que apenas o bar I está simultaneamente dentro dos raios de abrangência de Q (3 km), R (2 km) e S (5 km), permitindo o match triplo.

Comentários por alternativa

A I.

A alternativa A está correta porque o bar I é o único ponto onde o usuário P está dentro do raio de abrangência de todos os usuários compatíveis (Q, R e S), considerando as distâncias e os respectivos raios definidos na questão.
B II.

A alternativa B está incorreta porque o bar II não está dentro do raio de abrangência de pelo menos um dos usuários (Q, R ou S), impossibilitando o match simultâneo.
C III.

A alternativa C está errada pois, no bar III, P não estaria dentro do círculo de abrangência de todos os usuários, violando a condição necessária para o match triplo.
D IV.

A alternativa D está incorreta porque o bar IV também não satisfaz a condição de estar dentro do raio de abrangência de todos os usuários compatíveis.
E V.

A alternativa E está errada, pois o bar V não permite que P esteja simultaneamente dentro dos três círculos de abrangência, inviabilizando o match com todos.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que representa o raio de abrangência em um aplicativo de relacionamentos com base em localização?: O raio de abrangência é a distância máxima, a partir da localização do usuário, dentro da qual o aplicativo busca outros perfis compatíveis.
2. Como determinar se dois usuários podem dar match considerando seus raios de abrangência?: Dois usuários só podem dar match se ambos estiverem dentro do raio de abrangência um do outro, ou seja, se a distância entre eles for menor ou igual aos dois raios.
3. O que é a interseção de círculos no contexto da questão?: É a região do plano onde os círculos de abrangência dos usuários se sobrepõem, permitindo matches simultâneos.
4. Como calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano?: A distância entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ é dada por $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
5. Por que é importante analisar todos os raios de abrangência na questão?: Porque o match só ocorre se o ponto escolhido estiver dentro do raio de abrangência de todos os usuários compatíveis, não apenas de um deles.
6. O que significa um ponto estar dentro de um círculo de raio r e centro (a, b)?: Significa que a distância do ponto ao centro é menor ou igual a $r$.
7. Qual é a aplicação prática do conceito de interseção de áreas circulares em outros contextos?: Esse conceito é usado em áreas como cobertura de sinal de antenas, planejamento urbano e delimitação de zonas de influência geográfica.