O que é uma projeção ortogonal de um sólido?

É a representação da sombra do sólido em um plano, obtida por linhas perpendiculares ao plano de projeção.

Quais são os três planos ortogonais clássicos usados em projeções?

São os planos frontal, lateral (ou perfil) e superior (ou horizontal), todos perpendiculares entre si.

O que caracteriza um tetracubo?

É um sólido formado pela justaposição rígida de quatro cubos idênticos, conectados por faces.

Como identificar a correspondência entre um sólido e suas projeções?

Comparando a posição dos cubos no sólido com as áreas preenchidas nas projeções de cada plano.

Por que a visualização espacial é importante em questões de projeção?

Porque permite imaginar como o objeto se apresenta em cada vista, facilitando a identificação correta das projeções.

O que significa justaposição rígida de cubos?

Significa que os cubos estão unidos por faces, sem sobreposição ou separação, formando um único sólido.

Como as projeções ortogonais auxiliam no entendimento de formas tridimensionais?

Elas permitem analisar separadamente cada dimensão do objeto, facilitando a compreensão de sua estrutura espacial.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 176 — Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode m…

ENEM 2020 Questão 176

Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é formado pela justaposição de quatro cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura

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Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido em três planos quadriculados perpendiculares entre si, durante sua descida.

A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é

Resolução

Resposta correta: Letra E

A questão aborda a visualização espacial de sólidos tridimensionais e suas projeções ortogonais em três planos perpendiculares (normalmente chamados de vistas frontal, lateral e superior). O objeto em questão é um tetracubo (sólido formado por quatro cubos justapostos rigidamente). O desafio é identificar, entre as alternativas, aquela que mostra corretamente o sólido e suas projeções ortogonais nos três planos quadriculados, respeitando a correspondência entre o formato do sólido e as sombras (projeções) que ele gera em cada plano. Para resolver, é necessário compreender como cada face do sólido projeta-se nos planos e comparar as projeções apresentadas nas alternativas com o formato real do tetracubo. A alternativa correta é a E, pois ela apresenta projeções coerentes com a estrutura do sólido tridimensional proposto.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque as projeções ortogonais apresentadas não correspondem à possível disposição dos quatro cubos justapostos; há incoerência entre o sólido e suas sombras nos planos.
B

A alternativa B está errada pois as projeções não refletem corretamente a estrutura tridimensional do tetracubo, mostrando sobreposições ou ausências de cubos que não são possíveis na configuração do sólido.
C

A alternativa C apresenta projeções incompatíveis com o objeto tridimensional, indicando posições de cubos que não poderiam ser alcançadas por justaposição rígida de quatro cubos.
D

A alternativa D está incorreta porque as projeções ortogonais não são coerentes entre si e com o sólido, sugerindo uma configuração impossível para um tetracubo rígido.
E

A alternativa E está correta pois as projeções ortogonais apresentadas correspondem exatamente à disposição dos quatro cubos justapostos, sendo compatíveis entre si e com o sólido tridimensional mostrado.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é uma projeção ortogonal de um sólido?: É a representação da sombra do sólido em um plano, obtida por linhas perpendiculares ao plano de projeção.
2. Quais são os três planos ortogonais clássicos usados em projeções?: São os planos frontal, lateral (ou perfil) e superior (ou horizontal), todos perpendiculares entre si.
3. O que caracteriza um tetracubo?: É um sólido formado pela justaposição rígida de quatro cubos idênticos, conectados por faces.
4. Como identificar a correspondência entre um sólido e suas projeções?: Comparando a posição dos cubos no sólido com as áreas preenchidas nas projeções de cada plano.
5. Por que a visualização espacial é importante em questões de projeção?: Porque permite imaginar como o objeto se apresenta em cada vista, facilitando a identificação correta das projeções.
6. O que significa justaposição rígida de cubos?: Significa que os cubos estão unidos por faces, sem sobreposição ou separação, formando um único sólido.
7. Como as projeções ortogonais auxiliam no entendimento de formas tridimensionais?: Elas permitem analisar separadamente cada dimensão do objeto, facilitando a compreensão de sua estrutura espacial.

Questão 176 — Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode m…

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