O que é o lucro em termos matemáticos?

O lucro é dado por \( L(x) = R(x) - C(x) \), onde \( R(x) \) é a receita e \( C(x) \) é o custo para uma quantidade \( x \) de itens.

O que representa o ponto de equilíbrio em um gráfico de lucro?

É o ponto onde a receita iguala o custo, ou seja, onde o lucro é zero.

Como identificar regiões de prejuízo em um gráfico de lucro?

São as regiões onde o gráfico do lucro está abaixo do eixo x, indicando que o custo supera a receita.

Por que o gráfico do lucro pode ter partes negativas?

Porque, para certas quantidades produzidas, o custo pode ser maior que a receita, gerando prejuízo.

Como se constrói o gráfico do lucro a partir dos gráficos de receita e custo?

Subtrai-se, para cada valor de x, o valor do custo do valor da receita, obtendo-se o valor do lucro correspondente.

O que acontece com o lucro à medida que a receita cresce mais rápido que o custo?

O lucro aumenta, pois a diferença entre receita e custo se torna maior.

É possível o lucro ser sempre positivo? Explique.

Só é possível se a receita for sempre maior que o custo para todas as quantidades, o que é raro em situações reais.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 175 — Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do custo de produção de seus itens, em real, em fu…

ENEM 2020 Questão 175

Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da receita e do custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos.

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O lucro é determinado pela diferença: Receita – Custo.

O gráfico que representa o lucro dessa empresa, em função da quantidade de itens produzidos, é

Resolução

Resposta correta: Letra A

A questão aborda o conceito de lucro como função da quantidade de itens produzidos, sendo o lucro definido como a diferença entre a receita e o custo: \( L(x) = R(x) - C(x) \), onde \( L(x) \) é o lucro, \( R(x) \) é a receita e \( C(x) \) é o custo, ambos em função da quantidade \( x \) de itens. Para resolver, é necessário compreender que, graficamente, o lucro será positivo onde a receita supera o custo, negativo onde o custo é maior que a receita, e nulo onde as curvas se cruzam (ponto de equilíbrio). O gráfico do lucro, portanto, é obtido subtraindo ponto a ponto o valor do custo do valor da receita para cada quantidade produzida. A alternativa correta (A) representa exatamente esse comportamento, mostrando as regiões de prejuízo (lucro negativo), lucro (positivo) e o(s) ponto(s) de equilíbrio.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque representa fielmente o gráfico do lucro como a diferença entre receita e custo. O gráfico mostra regiões onde o lucro é negativo (prejuízo), cruza o eixo x nos pontos de equilíbrio (lucro zero) e torna-se positivo quando a receita supera o custo, exatamente como esperado.
B

A alternativa B está incorreta porque não representa adequadamente a diferença entre receita e custo, possivelmente ignorando regiões de prejuízo ou não mostrando corretamente os pontos de equilíbrio.
C

A alternativa C está errada pois apresenta um gráfico incompatível com a definição de lucro, talvez mostrando apenas valores positivos ou não considerando as regiões onde o custo é maior que a receita.
D

A alternativa D está incorreta porque o gráfico não reflete a subtração ponto a ponto entre receita e custo, podendo, por exemplo, não cruzar o eixo x nos pontos corretos ou apresentar comportamento incoerente.
E

A alternativa E está errada pois o gráfico não condiz com a relação matemática entre receita e custo, podendo apresentar sempre lucro positivo ou negativo, o que não é realista para a maioria das funções de lucro.

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1. O que é o lucro em termos matemáticos?: O lucro é dado por \( L(x) = R(x) - C(x) \), onde \( R(x) \) é a receita e \( C(x) \) é o custo para uma quantidade \( x \) de itens.
2. O que representa o ponto de equilíbrio em um gráfico de lucro?: É o ponto onde a receita iguala o custo, ou seja, onde o lucro é zero.
3. Como identificar regiões de prejuízo em um gráfico de lucro?: São as regiões onde o gráfico do lucro está abaixo do eixo x, indicando que o custo supera a receita.
4. Por que o gráfico do lucro pode ter partes negativas?: Porque, para certas quantidades produzidas, o custo pode ser maior que a receita, gerando prejuízo.
5. Como se constrói o gráfico do lucro a partir dos gráficos de receita e custo?: Subtrai-se, para cada valor de x, o valor do custo do valor da receita, obtendo-se o valor do lucro correspondente.
6. O que acontece com o lucro à medida que a receita cresce mais rápido que o custo?: O lucro aumenta, pois a diferença entre receita e custo se torna maior.
7. É possível o lucro ser sempre positivo? Explique.: Só é possível se a receita for sempre maior que o custo para todas as quantidades, o que é raro em situações reais.

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