O que é uma mediatriz em geometria analítica?

É a reta perpendicular a um segmento de reta que passa pelo seu ponto médio, sendo o lugar geométrico dos pontos equidistantes das extremidades do segmento.

Como encontrar a equação da mediatriz de um segmento no plano cartesiano?

Primeiro, calcula-se o ponto médio do segmento e, em seguida, determina-se o coeficiente angular da reta perpendicular ao segmento para montar a equação.

O que significa dois pontos serem equidistantes de uma reta?

Significa que a distância de cada ponto até a reta é igual.

Qual é a relação entre o coeficiente angular de uma reta e de sua perpendicular?

Se uma reta tem coeficiente angular m, sua perpendicular terá coeficiente angular $-\frac{1}{m}$ (desde que $m \neq 0$).

Por que a mediatriz é importante em problemas de locomoção e estratégia?

Porque ela define regiões de influência e permite estratégias de movimentação que maximizam a distância de ameaças ou minimizam riscos.

Como identificar se um ponto está na mediatriz de um segmento?

O ponto estará na mediatriz se as distâncias dele até as extremidades do segmento forem iguais.

Em que situações práticas a mediatriz é utilizada além de jogos digitais?

É usada em construções geométricas, localização de antenas, planejamento urbano e em problemas de redes de distribuição para garantir equidistância.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 153 — Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que es…

ENEM 2025 Questão 153

Difícil

Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de “confundir” os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado. Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado $STUV$ como a região de movimentação dos personagens, onde $V$ e $T$ representam as posições fixas dos vilões, e $S$, a posição inicial do herói, como apresentado na figura.

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Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?

Resolução

Resposta correta: Letra A — $y = -3x + 20$

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A questão aborda geometria analítica, especificamente o conceito de mediatriz no plano cartesiano. O herói deve se mover por uma trajetória equidistante dos dois vilões, ou seja, ao longo da mediatriz do segmento que une os pontos V e T (posições dos vilões). Para encontrar a equação da mediatriz, é necessário saber as coordenadas de V e T, determinar o ponto médio do segmento VT e calcular o coeficiente angular da reta perpendicular a VT. A mediatriz é a reta que passa pelo ponto médio de VT e tem coeficiente angular negativo do inverso do coeficiente de VT. Ao comparar com as alternativas, a equação correta é a da mediatriz, que corresponde à alternativa A: $y = -3x + 20$.

Comentários por alternativa

A $y = -3x + 20$

A alternativa A está correta porque representa a equação da mediatriz do segmento que une os vilões, ou seja, o conjunto de pontos equidistantes de V e T. Isso garante que o herói estará sempre à mesma distância dos dois vilões, evitando ser atacado.
B $y = -3x + 16$

A alternativa B está errada porque, apesar de ter o mesmo coeficiente angular da mediatriz, possui termo independente diferente, o que desloca a reta e faz com que ela não passe pelo ponto médio do segmento VT.
C $y = -3x - 20$

A alternativa C está incorreta pois, além do termo independente estar errado, a posição da reta não corresponde à mediatriz, não garantindo a equidistância em relação aos vilões.
D $y = 3x + 16$

A alternativa D está errada porque o coeficiente angular é o oposto do correto; ela representa uma reta perpendicular à mediatriz, não a própria mediatriz.
E $y = 3x - 16$

A alternativa E está incorreta pelo mesmo motivo da D: o coeficiente angular é oposto ao necessário para a mediatriz, além de o termo independente não corresponder ao ponto médio.

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1. O que é uma mediatriz em geometria analítica?: É a reta perpendicular a um segmento de reta que passa pelo seu ponto médio, sendo o lugar geométrico dos pontos equidistantes das extremidades do segmento.
2. Como encontrar a equação da mediatriz de um segmento no plano cartesiano?: Primeiro, calcula-se o ponto médio do segmento e, em seguida, determina-se o coeficiente angular da reta perpendicular ao segmento para montar a equação.
3. O que significa dois pontos serem equidistantes de uma reta?: Significa que a distância de cada ponto até a reta é igual.
4. Qual é a relação entre o coeficiente angular de uma reta e de sua perpendicular?: Se uma reta tem coeficiente angular m, sua perpendicular terá coeficiente angular $-\frac{1}{m}$ (desde que $m \neq 0$).
5. Por que a mediatriz é importante em problemas de locomoção e estratégia?: Porque ela define regiões de influência e permite estratégias de movimentação que maximizam a distância de ameaças ou minimizam riscos.
6. Como identificar se um ponto está na mediatriz de um segmento?: O ponto estará na mediatriz se as distâncias dele até as extremidades do segmento forem iguais.
7. Em que situações práticas a mediatriz é utilizada além de jogos digitais?: É usada em construções geométricas, localização de antenas, planejamento urbano e em problemas de redes de distribuição para garantir equidistância.

Questão 153 — Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que es…

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