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Questão 152 — Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos…

ENEM 2025 Questão 152

Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.

A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é

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Resolução

Resposta correta: Letra D — $\frac{1}{24}$

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Esta questão aborda o conceito de probabilidade envolvendo permutação simples. O problema pede a chance de, ao devolver aleatoriamente 4 celulares (cada um em um envelope idêntico) para 4 candidatos, todos receberem exatamente o seu próprio celular. Para resolver, precisamos calcular o número total de maneiras possíveis de distribuir os celulares (permutação dos 4 objetos, ou seja, 4!) e o número de maneiras favoráveis (apenas 1, pois só há uma forma de todos receberem o próprio celular). Assim, a probabilidade é \( \frac{1}{4!} = \frac{1}{24} \). Os conceitos envolvidos são análise combinatória (permutação) e probabilidade clássica (casos favoráveis sobre casos possíveis).

Comentários por alternativa

  1. A $\frac{1}{2}$
    Errada. \( \frac{1}{2} \) é um valor muito alto e não corresponde ao número de permutações possíveis; não há justificativa combinatória para esse resultado.
  2. B $\frac{1}{10}$
    Errada. \( \frac{1}{10} \) não corresponde ao cálculo correto de permutação de 4 objetos; o total de casos possíveis não é 10.
  3. C $\frac{1}{16}$
    Errada. \( \frac{1}{16} \) seria o resultado se houvesse 16 possibilidades, mas o total correto é 24 (4!).
  4. D $\frac{1}{24}$
    Correta. O número total de maneiras de distribuir 4 celulares é 4! = 24, e apenas 1 dessas maneiras corresponde a todos receberem o próprio celular. Portanto, a probabilidade é \( \frac{1}{24} \).
  5. E $\frac{1}{256}$
    Errada. \( \frac{1}{256} \) sugere um cálculo de 4^4, que seria o caso se cada celular pudesse ir para qualquer envelope independentemente, mas aqui trata-se de uma permutação, não de arranjo com repetição.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é uma permutação simples?
Permutação simples é o número de maneiras de ordenar n objetos distintos, dado por n!.
2. Como se calcula a probabilidade clássica?
A probabilidade clássica é dada por P = casos favoráveis / casos possíveis.
3. Qual é o valor de 4! (quatro fatorial)?
O valor de 4! é 24, pois 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
4. O que caracteriza um evento aleatório em probabilidade?
Um evento aleatório é aquele cujo resultado não pode ser previsto com certeza, dependendo do acaso.
5. O que é um caso favorável em análise combinatória?
Caso favorável é uma configuração que atende à condição desejada em um problema de contagem ou probabilidade.
6. Qual a diferença entre permutação e arranjo?
Permutação envolve todos os elementos e sua ordem, enquanto arranjo envolve apenas parte dos elementos e sua ordem.
7. Por que só há uma maneira de todos receberem o próprio celular?
Porque cada celular deve ir exatamente para o dono correspondente, formando apenas uma configuração possível entre todas as permutações.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.

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