O que é a Cifra de César?

É um método de criptografia por substituição em que cada letra do texto original é substituída por outra, deslocada um número fixo de posições no alfabeto.

Como se calcula a probabilidade de um evento composto de tentativas sucessivas sem reposição?

Multiplicando as probabilidades condicionais de cada etapa, considerando a redução do espaço amostral após cada tentativa.

Por que a probabilidade de acertar na terceira tentativa depende das anteriores?

Porque cada tentativa errada elimina uma opção, alterando o número de possibilidades restantes para as próximas tentativas.

O que significa 'sem reposição' em probabilidade?

Significa que, após cada tentativa, o elemento escolhido não retorna ao conjunto, reduzindo o número de opções para as próximas escolhas.

Quantos padrões diferentes de Cifra de César existem em um alfabeto de 26 letras, excluindo o trivial?

Existem 25 padrões, pois o deslocamento zero (mensagem original) geralmente não é considerado.

Como se representa a multiplicação de probabilidades de eventos dependentes?

Multiplicando as probabilidades condicionais de cada evento, levando em conta as escolhas anteriores.

Qual é a principal vantagem da Cifra de César em termos históricos?

Ela permitia proteger mensagens militares de interceptação, dificultando a compreensão por inimigos sem o conhecimento do padrão de deslocamento.

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A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por

ENEM 2024 Questão 169

A criptografia refere-se à construção e análise de protocolos que impedem terceiros de lerem mensagens privadas. Júlio César, imperador romano, utilizava um código para proteger as mensagens enviadas a seus generais. Assim, se a mensagem caísse em mãos inimigas, a informação não poderia ser compreendida. Nesse código, cada letra do alfabeto era substituída pela letra três posições à frente, ou seja, o “A” era substituído pelo “D”, o “B” pelo “E”, o “C” pelo “F”, e assim sucessivamente.

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Qualquer código que tenha um padrão de substituição de letras como o descrito é considerado uma Cifra de César ou um Código de César. Note que, para decifrar uma Cifra de César, basta descobrir por qual letra o “A” foi substituído, pois isso define todas as demais substituições a serem feitas. Uma mensagem, em um alfabeto de 26 letras, foi codificada usando uma Cifra de César. Considere a probabilidade de se descobrir, aleatoriamente, o padrão utilizado nessa codificação, e que uma tentativa frustrada deverá ser eliminada nas tentativas seguintes.

Disponível em: www.codifica.ibict.br. Acesso em: 15 out. 2019.

A probabilidade de se descobrir o padrão dessa Cifra de César apenas na terceira tentativa é dada por

Resolução

A questão aborda o conceito de probabilidade em experimentos sucessivos sem reposição, usando como contexto a Cifra de César, um método de criptografia por substituição simples. O aluno deve perceber que, ao tentar descobrir o padrão de codificação (o deslocamento usado na cifra), cada tentativa errada elimina uma possibilidade, reduzindo o número de opções nas tentativas seguintes. O cálculo pedido é a probabilidade de acertar somente na terceira tentativa, ou seja, errar nas duas primeiras e acertar na terceira. Com 25 padrões possíveis (exceto o trivial, sem deslocamento), a probabilidade de errar na primeira é \frac{24}{25}, errar na segunda é \frac{23}{24} (pois uma opção já foi eliminada), e acertar na terceira é \frac{1}{23} (resta apenas uma correta entre 23 opções). Multiplicando essas probabilidades, temos: \frac{24}{25} \times \frac{23}{24} \times \frac{1}{23} = \frac{1}{25}. Portanto, a alternativa correta é a E.

Comentários por alternativa

A $\frac{1}{25} + \frac{1}{25} + \frac{1}{25}$

Errada. A soma das probabilidades não representa o evento composto de errar duas vezes e acertar na terceira. O correto é multiplicar as probabilidades dos eventos sucessivos.
B $\frac{24}{25} + \frac{23}{24} + \frac{1}{23}$

Errada. A expressão mistura somas e frações sem relação direta com o cálculo de probabilidade condicional para tentativas sucessivas sem reposição.
C $\frac{1}{25} \times \frac{1}{24} \times \frac{1}{23}$

Errada. Multiplica probabilidades de acertar em cada tentativa, mas o evento pedido é errar duas vezes e acertar na terceira, o que não corresponde a essa multiplicação.
D $\frac{24}{25} \times \frac{23}{25} \times \frac{1}{25}$

Errada. Embora use multiplicação, mantém o denominador fixo em 25, o que não reflete a redução do espaço amostral após cada tentativa frustrada.
E $\frac{24}{25} \times \frac{23}{24} \times \frac{1}{23}$

Correta. Esta alternativa considera corretamente a redução do número de opções após cada tentativa frustrada: errar na primeira (\frac{24}{25}), errar na segunda (\frac{23}{24}) e acertar na terceira (\frac{1}{23}), multiplicando as probabilidades conforme o raciocínio de eventos dependentes sem reposição.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é a Cifra de César?: É um método de criptografia por substituição em que cada letra do texto original é substituída por outra, deslocada um número fixo de posições no alfabeto.
2. Como se calcula a probabilidade de um evento composto de tentativas sucessivas sem reposição?: Multiplicando as probabilidades condicionais de cada etapa, considerando a redução do espaço amostral após cada tentativa.
3. Por que a probabilidade de acertar na terceira tentativa depende das anteriores?: Porque cada tentativa errada elimina uma opção, alterando o número de possibilidades restantes para as próximas tentativas.
4. O que significa 'sem reposição' em probabilidade?: Significa que, após cada tentativa, o elemento escolhido não retorna ao conjunto, reduzindo o número de opções para as próximas escolhas.
5. Quantos padrões diferentes de Cifra de César existem em um alfabeto de 26 letras, excluindo o trivial?: Existem 25 padrões, pois o deslocamento zero (mensagem original) geralmente não é considerado.
6. Como se representa a multiplicação de probabilidades de eventos dependentes?: Multiplicando as probabilidades condicionais de cada evento, levando em conta as escolhas anteriores.
7. Qual é a principal vantagem da Cifra de César em termos históricos?: Ela permitia proteger mensagens militares de interceptação, dificultando a compreensão por inimigos sem o conhecimento do padrão de deslocamento.