O que mede a escala Richter?

A escala Richter mede a magnitude de terremotos, ou seja, a quantidade de energia liberada no epicentro.

Como é a relação entre magnitude e energia na escala Richter?

A relação é logarítmica: um aumento de 1 unidade na magnitude corresponde a cerca de 32 vezes mais energia liberada.

O que significa uma diferença de 0,7 na escala Richter?

Significa que o terremoto mais forte liberou aproximadamente 5 vezes mais energia que o outro.

Por que a escala Richter é considerada logarítmica?

Porque cada aumento unitário na escala corresponde a uma multiplicação da energia liberada, não a uma soma.

Como calcular a diferença de magnitudes usando a razão das energias?

Usa-se a fórmula $M_2 - M_1 = \frac{2}{3} \log\left(\frac{E_2}{E_1}\right)$ para relacionar as grandezas.

Ciências Humanas e suas Tecnologias

O valor aproximado da magnitude $M_2$ do segundo terremoto, expresso com uma casa decimal, é igual a

ENEM 2024 Questão 170

Em uma região com grande incidência de terremotos, observou-se que dois terremotos ocorridos apresentaram magnitudes $M_1$ e $M_2$, medidos segundo a escala Richter, e liberaram energias iguais a $E_1$ e $E_2$, respectivamente. Entre os estudiosos do assunto, é conhecida uma expressão algébrica relacionando esses valores dada por $$M_2 - M_1 = \frac{2}{3} \log\left(\frac{E_2}{E_1}\right)$$ Estudos mais abrangentes observaram que o primeiro terremoto apresentou a magnitude $M_1 = 6,9$ e a energia liberada foi um décimo da observada no segundo terremoto.

Resolução

A questão aborda a relação entre a magnitude dos terremotos na escala Richter e a energia liberada por eles. A escala Richter é logarítmica, ou seja, um pequeno aumento na magnitude representa um grande aumento na energia liberada. A fórmula fornecida relaciona a diferença de magnitudes com o logaritmo da razão entre as energias dos terremotos. Sabendo que o primeiro terremoto tem magnitude $M_1 = 6,9$ e que sua energia $E_1$ é um décimo da energia $E_2$ do segundo terremoto, temos $\frac{E_2}{E_1} = 10$. Substituindo na fórmula: $$M_2 - M_1 = \frac{2}{3} \log(10)$$ Como $\log(10) = 1$, temos: $$M_2 - 6,9 = \frac{2}{3} \times 1$$ $$M_2 - 6,9 = 0,666...$$ $$M_2 = 6,9 + 0,666... \approx 7,6$$ Portanto, a alternativa correta é a letra C.

Comentários por alternativa

A 5,4.

A alternativa A (5,4) está incorreta porque representa um valor de magnitude menor que o primeiro terremoto, o que não faz sentido já que o segundo liberou mais energia.
B 6,2.

A alternativa B (6,2) está errada pois representa um aumento muito pequeno na magnitude, incompatível com a razão de energias dada (10 vezes maior).
C 7,6.

A alternativa C (7,6) está correta porque, ao aplicar a fórmula e os dados fornecidos, chegamos exatamente a esse valor para $M_2$.
D 8,2.

A alternativa D (8,2) está incorreta pois superestima o aumento da magnitude, desconsiderando a relação logarítmica entre energia e magnitude.
E 8,4.

A alternativa E (8,4) também está errada, pois apresenta um valor ainda mais alto do que o correto, ignorando o cálculo matemático preciso da relação fornecida.

Flashcards

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1. O que mede a escala Richter?: A escala Richter mede a magnitude de terremotos, ou seja, a quantidade de energia liberada no epicentro.
2. Como é a relação entre magnitude e energia na escala Richter?: A relação é logarítmica: um aumento de 1 unidade na magnitude corresponde a cerca de 32 vezes mais energia liberada.
3. O que significa uma diferença de 0,7 na escala Richter?: Significa que o terremoto mais forte liberou aproximadamente 5 vezes mais energia que o outro.
4. Qual o valor de $\log(10)$ na base 10?: $\log(10) = 1$ na base 10.
5. Se $E_2$ é 10 vezes $E_1$, quanto vale $\log(\frac{E_2}{E_1})$?: Vale 1, pois $\log(10) = 1$.
6. Por que a escala Richter é considerada logarítmica?: Porque cada aumento unitário na escala corresponde a uma multiplicação da energia liberada, não a uma soma.
7. Como calcular a diferença de magnitudes usando a razão das energias?: Usa-se a fórmula $M_2 - M_1 = \frac{2}{3} \log\left(\frac{E_2}{E_1}\right)$ para relacionar as grandezas.