O que significa eventos independentes em probabilidade?

Eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro acontecer.

Como se calcula a probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem juntos?

Multiplica-se as probabilidades individuais: P(A e B) = P(A) \times P(B).

Como se determina a probabilidade de um ônibus pegar o sinal vermelho ao acaso?

É a razão entre o tempo em que o sinal está vermelho e o tempo total do ciclo: $ \frac{t_{vermelho}}{t_{ciclo}} $.

O que significa raiz quadrada de uma fração em contexto de probabilidade composta?

Se a probabilidade composta é $ p^2 $, então a probabilidade individual é $ \sqrt{p^2} = p $.

Por que reduzir o tempo de vermelho diminui a probabilidade de encontrar o sinal fechado?

Porque o tempo em que o sinal está vermelho fica menor em relação ao ciclo total, reduzindo a chance de encontrá-lo fechado.

Como transformar uma porcentagem em fração para cálculos de probabilidade?

Divide-se o valor por 100, por exemplo, 4% = $ \frac{4}{100} = 0,04 $.

Qual é o procedimento para encontrar a redução necessária no tempo de vermelho?

Calcula-se o novo tempo a partir da probabilidade desejada, depois subtrai-se do tempo original para obter a redução.

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Para isso, a redução do tempo em que o sinal ficará vermelho, em segundo, estabelecida pelo engenheiro foi de

ENEM 2024 Questão 165

Para melhorar o fluxo de ônibus em uma avenida que tem dois semáforos, a prefeitura reduzirá o tempo em que cada sinal ficará vermelho, que atualmente é de 15 segundos a cada 60 segundos. Admita que o instante de chegada de um ônibus a cada semáforo é aleatório. O engenheiro de tráfego da prefeitura calculou a probabilidade de um ônibus encontrar cada um deles vermelho, obtendo $\frac{15}{60}$. A partir daí, estabeleceu uma mesma redução na quantidade do tempo, em segundo, em que cada sinal ficará vermelho, de maneira que a probabilidade de um ônibus encontrar ambos os sinais vermelhos numa mesma viagem seja igual a $\frac{4}{100}$, considerando os eventos independentes.

Resolução

A questão aborda probabilidade em eventos independentes, aplicando ao contexto de semáforos: um ônibus pode encontrar cada semáforo vermelho com certa probabilidade. Inicialmente, cada semáforo fica vermelho por 15 segundos em um ciclo de 60 segundos, logo a probabilidade de pegar o sinal vermelho é $ \frac{15}{60} = 0,25 $. Como os eventos são independentes, a probabilidade de encontrar os dois sinais vermelhos é $ 0,25 \times 0,25 = 0,0625 $ ou $ \frac{625}{10000} = \frac{25}{400} $. O engenheiro quer reduzir o tempo de vermelho (de x segundos) para que essa probabilidade conjunta seja $ \frac{4}{100} = 0,04 $. Seja $ t $ o novo tempo de vermelho, a probabilidade de pegar um sinal vermelho passa a ser $ \frac{t}{60} $, então para dois sinais: $ \left(\frac{t}{60}\right)^2 = 0,04 $. Resolvendo: $ \frac{t}{60} = \sqrt{0,04} = 0,2 $ $ \Rightarrow t = 12 $. A redução é $ 15 - 12 = 3 $ segundos. Portanto, a alternativa correta é a B.

Comentários por alternativa

A 1,35.

A alternativa A (1,35) resulta de um erro de cálculo na raiz ou na subtração, não corresponde à redução correta do tempo de vermelho.
B 3,00.

A alternativa B (3,00) está correta, pois ao reduzir 3 segundos do tempo de vermelho (de 15 para 12), a probabilidade conjunta de pegar os dois sinais vermelhos se torna 0,04, conforme solicitado.
C 9,00.

A alternativa C (9,00) sugere uma redução exagerada, levando o tempo de vermelho para 6 segundos, o que daria uma probabilidade muito menor que 0,04.
D 12,60.

A alternativa D (12,60) implica um tempo de vermelho negativo (15 - 12,6 = 2,4), o que não faz sentido físico e não atende à condição de probabilidade.
E 13,80.

A alternativa E (13,80) também resultaria em tempo de vermelho quase nulo (15 - 13,8 = 1,2), tornando a probabilidade muito menor que 0,04.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que significa eventos independentes em probabilidade?: Eventos independentes são aqueles em que a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro acontecer.
2. Como se calcula a probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem juntos?: Multiplica-se as probabilidades individuais: P(A e B) = P(A) \times P(B).
3. Como se determina a probabilidade de um ônibus pegar o sinal vermelho ao acaso?: É a razão entre o tempo em que o sinal está vermelho e o tempo total do ciclo: $ \frac{t_{vermelho}}{t_{ciclo}} $.
4. O que significa raiz quadrada de uma fração em contexto de probabilidade composta?: Se a probabilidade composta é $ p^2 $, então a probabilidade individual é $ \sqrt{p^2} = p $.
5. Por que reduzir o tempo de vermelho diminui a probabilidade de encontrar o sinal fechado?: Porque o tempo em que o sinal está vermelho fica menor em relação ao ciclo total, reduzindo a chance de encontrá-lo fechado.
6. Como transformar uma porcentagem em fração para cálculos de probabilidade?: Divide-se o valor por 100, por exemplo, 4% = $ \frac{4}{100} = 0,04 $.
7. Qual é o procedimento para encontrar a redução necessária no tempo de vermelho?: Calcula-se o novo tempo a partir da probabilidade desejada, depois subtrai-se do tempo original para obter a redução.