O que é densidade demográfica?

É a razão entre o número de habitantes de uma região e sua área, geralmente expressa em habitantes por quilômetro quadrado.

Como se calcula a densidade demográfica de uma região?

Divide-se o número de habitantes pela área da região: $d = \frac{H}{A}$.

Se uma região tem metade dos habitantes e três quartos da área de outra, como comparar suas densidades?

Divide-se a fração dos habitantes pela fração da área: $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{3}$.

O que acontece com a densidade se a população diminui proporcionalmente mais que a área?

A densidade diminui, pois há menos habitantes por unidade de área.

Se a área de uma região dobra e a população permanece igual, o que ocorre com a densidade?

A densidade é reduzida pela metade, pois a mesma população está distribuída em uma área maior.

Por que é importante considerar tanto a população quanto a área ao comparar densidades?

Porque densidade é uma razão entre população e área; mudanças em qualquer um dos dois afetam o resultado.

Como manipular frações ao comparar razões como densidade?

Ao dividir duas frações, multiplica-se pela inversa da segunda: $a \div b = a \cdot \frac{1}{b}$.

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A expressão que relaciona $d(Q)$ e $d(R)$ é

ENEM 2024 Questão 166

A densidade demográfica de uma região é definida como sendo a razão entre o número de habitantes dessa região e sua área, expressa na unidade habitantes por quilômetro quadrado. Uma região $R$ é subdividida em várias outras, sendo uma delas a região $Q$. A área de $Q$ é igual a três quartos da área de $R$, e o número de habitantes de $Q$ é igual à metade do número de habitantes de $R$. As densidades demográficas correspondentes a essas regiões são denotadas por $d(Q)$ e $d(R)$.

Resolução

Esta questão aborda o conceito de densidade demográfica, definida como a razão entre o número de habitantes e a área de uma região, geralmente expressa em habitantes por quilômetro quadrado. O problema fornece relações proporcionais entre a área e a população de duas regiões (R e Q), pedindo para relacionar suas densidades. Seja $A_R$ a área de R e $H_R$ o número de habitantes de R. Para Q, temos $A_Q = \frac{3}{4}A_R$ e $H_Q = \frac{1}{2}H_R$. A densidade de R é $d(R) = \frac{H_R}{A_R}$ e de Q é $d(Q) = \frac{H_Q}{A_Q}$. Substituindo os valores: $d(Q) = \frac{\frac{1}{2}H_R}{\frac{3}{4}A_R} = \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} \cdot \frac{H_R}{A_R} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot d(R) = \frac{2}{3}d(R)$. Portanto, a alternativa correta é a E. O raciocínio envolve manipulação de frações e compreensão da definição de densidade demográfica.

Comentários por alternativa

A $d(Q) = \frac{1}{4}d(R)$

Errada. A alternativa A sugere que a densidade de Q é um quarto da densidade de R, o que não condiz com a relação correta entre as frações de habitantes e área dadas no enunciado.
B $d(Q) = \frac{1}{2}d(R)$

Errada. A alternativa B considera apenas a proporção do número de habitantes, ignorando que a área de Q também é diferente da de R.
C $d(Q) = \frac{3}{4}d(R)$

Errada. A alternativa C utiliza a razão das áreas, mas não leva em conta a proporção dos habitantes, resultando em um valor incorreto.
D $d(Q) = \frac{3}{2}d(R)$

Errada. A alternativa D inverte a relação correta, sugerindo que Q é mais densa que R, o que não ocorre com os dados fornecidos.
E $d(Q) = \frac{2}{3}d(R)$

Correta. A alternativa E está certa porque, ao dividir a fração dos habitantes pela fração da área ($\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$), obtemos $\frac{2}{3}$, que é a relação correta entre as densidades de Q e R.

Flashcards

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1. O que é densidade demográfica?: É a razão entre o número de habitantes de uma região e sua área, geralmente expressa em habitantes por quilômetro quadrado.
2. Como se calcula a densidade demográfica de uma região?: Divide-se o número de habitantes pela área da região: $d = \frac{H}{A}$.
3. Se uma região tem metade dos habitantes e três quartos da área de outra, como comparar suas densidades?: Divide-se a fração dos habitantes pela fração da área: $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{2}{3}$.
4. O que acontece com a densidade se a população diminui proporcionalmente mais que a área?: A densidade diminui, pois há menos habitantes por unidade de área.
5. Se a área de uma região dobra e a população permanece igual, o que ocorre com a densidade?: A densidade é reduzida pela metade, pois a mesma população está distribuída em uma área maior.
6. Por que é importante considerar tanto a população quanto a área ao comparar densidades?: Porque densidade é uma razão entre população e área; mudanças em qualquer um dos dois afetam o resultado.
7. Como manipular frações ao comparar razões como densidade?: Ao dividir duas frações, multiplica-se pela inversa da segunda: $a \div b = a \cdot \frac{1}{b}$.