Como a escala linear influencia o cálculo de áreas em maquetes?

A escala linear deve ser elevada ao quadrado para calcular áreas, pois a área é uma grandeza bidimensional.

Qual é o procedimento para converter metros quadrados em centímetros quadrados?

Multiplica-se o valor em metros quadrados por 10.000, pois 1 m² equivale a 10.000 cm².

O que significa uma escala de 1:200 em uma maquete?

Significa que cada unidade de medida na maquete representa 200 unidades na construção real, em todas as dimensões lineares.

Como se calcula a área correspondente na maquete a partir da área real e da escala?

Divide-se a área real pelo quadrado do fator de escala: Área maquete = Área real / (escala)².

Por que é importante converter todas as unidades para o mesmo sistema antes de comparar áreas?

Porque comparar áreas em unidades diferentes pode levar a erros graves de interpretação e cálculo.

Se a escala fosse 1:100, como mudaria o cálculo da área na maquete?

Dividiríamos a área real por 10.000 (100²) para obter a área na maquete, antes de converter para a unidade desejada.

Qual é a diferença entre escala linear e escala de área?

A escala linear se aplica a comprimentos, enquanto a escala de área é o quadrado da escala linear, pois envolve duas dimensões.

Ciências Humanas e suas Tecnologias

A medida da área do vão aberto nessa maquete, em centímetro quadrado, é

ENEM 2024 Questão 151

O arquiteto Renzo Piano exibiu a maquete da nova sede do Museu Whitney de Arte Americana, um prédio assimétrico que tem um vão aberto para a galeria principal, cuja medida da área é $1\,672\text{ m}^2$. Considere que a escala da maquete exibida é $1 : 200$.

Época, n. 682, jun. 2011 (adaptado).

Resolução

A questão aborda o conceito de escala em maquetes, especificamente a conversão de uma área real para a área correspondente na maquete. O enunciado informa que a área real do vão aberto é de 1.672 m² e que a escala da maquete é de 1:200. Para resolver, é necessário compreender que a escala linear se aplica ao comprimento, mas, para áreas, a razão deve ser elevada ao quadrado. Assim, a área da maquete será igual à área real dividida por 200². Além disso, é preciso converter a unidade de metros quadrados para centímetros quadrados, sabendo que 1 m² = 10.000 cm². O passo a passo é: 1) calcular a área da maquete em m² dividindo 1.672 por 40.000 (pois 200² = 40.000); 2) converter o resultado para cm² multiplicando por 10.000. O cálculo final é: (1.672 / 40.000) × 10.000 = 0,0418 × 10.000 = 418 cm². Portanto, a alternativa correta é a letra E.

Comentários por alternativa

A 4,18.

A alternativa A está incorreta porque resulta de um erro de cálculo na aplicação da escala e/ou conversão de unidades. O valor 4,18 cm² é 100 vezes menor que o correto, provavelmente por não considerar a conversão de m² para cm².
B 8,36.

A alternativa B também está errada, pois apresenta o dobro do valor da alternativa A, mas ainda está muito abaixo do valor correto. Isso indica erro semelhante no processo de conversão de unidades ou na aplicação da escala ao quadrado.
C 41,80.

A alternativa C está incorreta, pois representa um valor dez vezes menor que o correto. O erro pode estar na conversão direta sem considerar que a escala afeta a área ao quadrado ou na conversão de unidades.
D 83,60.

A alternativa D está errada porque, embora mais próxima do valor correto, ainda é apenas 20% do valor esperado. Isso sugere erro parcial na aplicação da escala ou na conversão de unidades.
E 418,00.

A alternativa E está correta porque considera corretamente que a escala linear deve ser elevada ao quadrado para áreas, além de realizar a conversão de metros quadrados para centímetros quadrados, chegando ao valor de 418 cm².

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como a escala linear influencia o cálculo de áreas em maquetes?: A escala linear deve ser elevada ao quadrado para calcular áreas, pois a área é uma grandeza bidimensional.
2. Qual é o procedimento para converter metros quadrados em centímetros quadrados?: Multiplica-se o valor em metros quadrados por 10.000, pois 1 m² equivale a 10.000 cm².
3. O que significa uma escala de 1:200 em uma maquete?: Significa que cada unidade de medida na maquete representa 200 unidades na construção real, em todas as dimensões lineares.
4. Como se calcula a área correspondente na maquete a partir da área real e da escala?: Divide-se a área real pelo quadrado do fator de escala: Área maquete = Área real / (escala)².
5. Por que é importante converter todas as unidades para o mesmo sistema antes de comparar áreas?: Porque comparar áreas em unidades diferentes pode levar a erros graves de interpretação e cálculo.
6. Se a escala fosse 1:100, como mudaria o cálculo da área na maquete?: Dividiríamos a área real por 10.000 (100²) para obter a área na maquete, antes de converter para a unidade desejada.
7. Qual é a diferença entre escala linear e escala de área?: A escala linear se aplica a comprimentos, enquanto a escala de área é o quadrado da escala linear, pois envolve duas dimensões.