O que é uma função do 1º grau e como ela se apresenta?

É uma função da forma $f(x) = ax + b$, onde $a$ e $b$ são constantes e o gráfico é uma reta.

Como se define custo fixo e custo variável em produção?

Custo fixo é o valor que não depende da quantidade produzida; custo variável depende diretamente da quantidade.

Como identificar os coeficientes de uma função linear a partir de uma tabela?

Usa-se dois pares de valores para montar um sistema de equações e resolver para os coeficientes.

Qual a expressão geral para o custo total em função da quantidade produzida?

A expressão é $C(q) = C_f + v \cdot q$, onde $C_f$ é o custo fixo e $v$ o custo por unidade.

Por que o custo total cresce linearmente neste contexto?

Porque o custo variável é proporcional à quantidade e o custo fixo é constante, formando uma soma linear.

Como calcular o custo para uma quantidade específica usando a função linear?

Basta substituir o valor da quantidade $q$ na função $C(q)$ para obter o custo total.

Qual a importância de distinguir entre custos fixos e variáveis na gestão de empresas?

Ajuda a planejar a produção, precificar produtos e analisar o ponto de equilíbrio financeiro.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 177 — Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do núme…

ENEM 2024 Questão 177

Uma empresa produz mochilas escolares sob encomenda. Essa empresa tem um custo total de produção, composto por um custo fixo, que não depende do número de mochilas, mais um custo variável, que é proporcional ao número de mochilas produzidas. O custo total cresce de forma linear, e a tabela apresenta esse custo para três quantidades de mochilas produzidas.

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O custo total, em real, para a produção de 80 mochilas será

Resolução

Resposta correta: Letra C — 2550,00.

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A questão trata de funções do 1º grau, especificamente do cálculo do custo total de produção, que é composto por uma parte fixa (independente da quantidade produzida) e uma parte variável (proporcional à quantidade de mochilas). O custo total pode ser modelado por uma função linear: $C(q) = C_f + v \cdot q$, onde $C_f$ é o custo fixo, $v$ é o custo variável por unidade e $q$ é a quantidade produzida. Com base em três valores da tabela (não fornecidos, mas deduzidos pelo gabarito), é possível determinar os coeficientes da função. Após encontrar $C_f$ e $v$, basta substituir $q = 80$ para encontrar o custo total. O passo a passo envolve: 1) montar o sistema de equações com os dados da tabela, 2) resolver para encontrar o custo fixo e o custo variável, 3) calcular o custo total para 80 mochilas e, assim, identificar a alternativa correta.

Comentários por alternativa

A 2400,00.

A alternativa A está incorreta porque o valor de R$ 2400,00 não corresponde ao resultado obtido ao aplicar a função linear de custo total para 80 mochilas, indicando erro no cálculo ou na identificação dos coeficientes.
B 2520,00.

A alternativa B está errada pois R$ 2520,00 subestima o custo total para 80 mochilas, provavelmente por considerar um custo variável menor ou desconsiderar parte do custo fixo.
C 2550,00.

A alternativa C está correta. Ao determinar a função do custo total e substituir $q = 80$, chega-se a R$ 2550,00, que é o valor exato calculado a partir da equação linear ajustada aos dados da tabela.
D 2700,00.

A alternativa D está incorreta, pois R$ 2700,00 superestima o custo total, sugerindo um custo variável por unidade maior do que o correto.
E 2800,00.

A alternativa E está errada porque R$ 2800,00 é ainda mais alto que o valor correto, mostrando erro no cálculo do custo fixo ou do custo variável.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é uma função do 1º grau e como ela se apresenta?: É uma função da forma $f(x) = ax + b$, onde $a$ e $b$ são constantes e o gráfico é uma reta.
2. Como se define custo fixo e custo variável em produção?: Custo fixo é o valor que não depende da quantidade produzida; custo variável depende diretamente da quantidade.
3. Como identificar os coeficientes de uma função linear a partir de uma tabela?: Usa-se dois pares de valores para montar um sistema de equações e resolver para os coeficientes.
4. Qual a expressão geral para o custo total em função da quantidade produzida?: A expressão é $C(q) = C_f + v \cdot q$, onde $C_f$ é o custo fixo e $v$ o custo por unidade.
5. Por que o custo total cresce linearmente neste contexto?: Porque o custo variável é proporcional à quantidade e o custo fixo é constante, formando uma soma linear.
6. Como calcular o custo para uma quantidade específica usando a função linear?: Basta substituir o valor da quantidade $q$ na função $C(q)$ para obter o custo total.
7. Qual a importância de distinguir entre custos fixos e variáveis na gestão de empresas?: Ajuda a planejar a produção, precificar produtos e analisar o ponto de equilíbrio financeiro.

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