O que é uma função afim e como ela pode ser identificada em problemas de tarifas?

Uma função afim tem a forma $f(x) = ax + b$ e aparece em tarifas quando há um valor fixo somado a um valor proporcional a uma variável.

Como se representa matematicamente um valor fixo somado a valores proporcionais a variáveis?

Usa-se uma expressão do tipo $V = a + bT + cD$, onde $a$ é o valor fixo e $b$, $c$ são coeficientes das variáveis.

Por que é importante identificar os coeficientes corretos em problemas de modelagem tarifária?

Os coeficientes determinam quanto cada unidade de tempo ou distância acrescenta ao valor final, garantindo o cálculo correto.

O que acontece se uma expressão tarifária omite o valor fixo?

O valor calculado será menor do que o correto, pois não considera a cobrança inicial obrigatória.

Qual a diferença entre uma variável e um coeficiente em uma expressão matemática?

A variável representa uma quantidade que pode mudar (como tempo ou distância), enquanto o coeficiente é o número que multiplica essa variável.

Como identificar um erro comum em alternativas de questões de modelagem tarifária?

Erros comuns incluem omitir termos, usar coeficientes errados ou multiplicar variáveis indevidamente.

Por que a soma dos termos é fundamental em expressões tarifárias?

Porque cada termo representa uma parte do custo total, e a soma garante que todos os componentes sejam considerados no cálculo final.

Ciências Humanas e suas Tecnologias

Nessas condições, a expressão que fornece o valor $V$ a ser pago por uma viagem desse aplicativo é

ENEM 2024 Questão 156

O uso de aplicativos de transporte tem sido uma alternativa à população que busca preços mais competitivos para se locomover, principalmente nas grandes cidades. As formas usadas para determinar o valor cobrado por cada viagem variam de um aplicativo para outro, mas, em geral, o valor $V$ a ser pago, em real, varia em função de: • tarifa base $F$: valor fixo, em real, cobrado no início da viagem; • tempo $T$: tempo, em minuto, de duração da viagem; • distância $D$: distância percorrida, em quilômetro. Um desses aplicativos cobra $\text{R}\$\,2,00$ de valor fixo, acrescido de $\text{R}\$\,0,26$ por minuto de viagem e de $\text{R}\$\,1,40$ por quilômetro rodado.

Resolução

A questão trata da modelagem matemática do valor cobrado por um aplicativo de transporte, com base em três componentes: tarifa base fixa, valor por minuto e valor por quilômetro. O estudante deve identificar como montar uma expressão algébrica que represente o cálculo do preço final da corrida, somando os valores fixos e variáveis. O raciocínio envolve reconhecer que a tarifa base é um valor fixo (R$ 2,00), enquanto os valores por tempo (R$ 0,26 por minuto) e por distância (R$ 1,40 por quilômetro) são multiplicados pelas respectivas variáveis T (tempo) e D (distância). Assim, a expressão correta é $V = 2,00 + 0,26T + 1,40D$, pois soma o valor fixo e os valores proporcionais ao tempo e à distância.

Comentários por alternativa

A $2,00F + 0,26T + 1,40D$

A alternativa A está errada porque multiplica o valor fixo (2,00) pela tarifa base F, o que não faz sentido, já que o valor fixo é um número e não uma variável a ser multiplicada.
B $2,00 + 0,26T + 1,40D$

A alternativa B está correta porque soma corretamente o valor fixo (2,00) ao valor proporcional ao tempo (0,26T) e ao valor proporcional à distância (1,40D), exatamente como descrito no enunciado.
C $2,00 + 0,26T + D$

A alternativa C está errada porque omite o coeficiente 1,40 na distância D, considerando apenas D, o que não corresponde ao valor real cobrado por quilômetro.
D $0,26T + 1,40D$

A alternativa D está errada porque não inclui o valor fixo de R$ 2,00, considerando apenas os valores variáveis de tempo e distância.
E $F + T + D$

A alternativa E está errada porque soma apenas as variáveis F, T e D, sem considerar os coeficientes e o valor fixo, desrespeitando a estrutura tarifária apresentada.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é uma função afim e como ela pode ser identificada em problemas de tarifas?: Uma função afim tem a forma $f(x) = ax + b$ e aparece em tarifas quando há um valor fixo somado a um valor proporcional a uma variável.
2. Como se representa matematicamente um valor fixo somado a valores proporcionais a variáveis?: Usa-se uma expressão do tipo $V = a + bT + cD$, onde $a$ é o valor fixo e $b$, $c$ são coeficientes das variáveis.
3. Por que é importante identificar os coeficientes corretos em problemas de modelagem tarifária?: Os coeficientes determinam quanto cada unidade de tempo ou distância acrescenta ao valor final, garantindo o cálculo correto.
4. O que acontece se uma expressão tarifária omite o valor fixo?: O valor calculado será menor do que o correto, pois não considera a cobrança inicial obrigatória.
5. Qual a diferença entre uma variável e um coeficiente em uma expressão matemática?: A variável representa uma quantidade que pode mudar (como tempo ou distância), enquanto o coeficiente é o número que multiplica essa variável.
6. Como identificar um erro comum em alternativas de questões de modelagem tarifária?: Erros comuns incluem omitir termos, usar coeficientes errados ou multiplicar variáveis indevidamente.
7. Por que a soma dos termos é fundamental em expressões tarifárias?: Porque cada termo representa uma parte do custo total, e a soma garante que todos os componentes sejam considerados no cálculo final.