O que é divisão proporcional em matemática?

Divisão proporcional é o método de repartir um valor total entre partes de acordo com uma razão ou proporção pré-estabelecida.

Como calcular o valor proporcional para cada participante?

Multiplica-se o valor total pela fração correspondente à razão de cada participante sobre o total das razões.

Qual a importância de converter horas e minutos para horas decimais em cálculos?

Converter para horas decimais padroniza as unidades, facilitando operações matemáticas e evitando erros de cálculo.

O que significa 'diretamente proporcional' em repartições?

Significa que quanto maior a quantidade (ex: horas trabalhadas), maior será a parte recebida do valor total.

Como se calcula o total de horas trabalhadas em situações como a da questão?

Multiplica-se o número de dias pelo número de horas diárias para cada pessoa e soma-se tudo.

Por que é importante calcular a maior diferença entre valores recebidos?

A maior diferença mostra a disparidade máxima entre os pagamentos, útil para análise de justiça ou equilíbrio na divisão.

Quando se usa porcentagem em problemas de divisão proporcional?

Usa-se porcentagem para determinar a fração do valor total que será dividida proporcionalmente entre os participantes.

Ciências Humanas e suas Tecnologias

Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros?

ENEM 2024 Questão 179

Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de $\text{R}\$\,71\,250,00$. Os sócios da empresa decidiram que $40\%$ desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelos engenheiros foram, respectivamente: • engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia; • engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia; • engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia.

Resolução

A questão trata de divisão proporcional, um conceito fundamental em matemática financeira e aritmética. O valor total do serviço é de R$ 71.250,00, mas apenas 40% desse valor será destinado aos engenheiros, ou seja, R$ 28.500,00. Cada engenheiro receberá uma parte desse valor proporcional ao total de horas trabalhadas. Primeiro, calculamos as horas trabalhadas por cada engenheiro: Engenheiro I: 4 dias × 5,5 horas = 22 horas; Engenheiro II: 5 dias × 4 horas = 20 horas; Engenheiro III: 6 dias × 2,5 horas = 15 horas. O total de horas é 22 + 20 + 15 = 57 horas. O valor recebido por cada engenheiro será: Engenheiro I: $\frac{22}{57} \times 28.500 = 11.000$ reais; Engenheiro II: $\frac{20}{57} \times 28.500 \approx 10.000$ reais; Engenheiro III: $\frac{15}{57} \times 28.500 = 7.500$ reais. A maior diferença entre dois valores é entre Engenheiro I e Engenheiro III: 11.000 - 7.500 = 3.500 reais. Portanto, a alternativa correta é a letra C.

Comentários por alternativa

A 1000

A alternativa A está incorreta porque a diferença de 1.000 reais não corresponde a nenhuma das diferenças entre os valores recebidos pelos engenheiros.
B 1500

A alternativa B está errada, pois 1.500 reais não representa a maior diferença possível entre os pagamentos dos engenheiros.
C 3500

A alternativa C está correta, pois a maior diferença entre os valores recebidos é de 3.500 reais, entre o Engenheiro I (11.000) e o Engenheiro III (7.500).
D 3800

A alternativa D está incorreta, pois 3.800 reais é maior do que qualquer diferença real entre os valores calculados.
E 5250

A alternativa E está errada, pois 5.250 reais é muito superior à maior diferença possível entre os valores recebidos pelos engenheiros.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é divisão proporcional em matemática?: Divisão proporcional é o método de repartir um valor total entre partes de acordo com uma razão ou proporção pré-estabelecida.
2. Como calcular o valor proporcional para cada participante?: Multiplica-se o valor total pela fração correspondente à razão de cada participante sobre o total das razões.
3. Qual a importância de converter horas e minutos para horas decimais em cálculos?: Converter para horas decimais padroniza as unidades, facilitando operações matemáticas e evitando erros de cálculo.
4. O que significa 'diretamente proporcional' em repartições?: Significa que quanto maior a quantidade (ex: horas trabalhadas), maior será a parte recebida do valor total.
5. Como se calcula o total de horas trabalhadas em situações como a da questão?: Multiplica-se o número de dias pelo número de horas diárias para cada pessoa e soma-se tudo.
6. Por que é importante calcular a maior diferença entre valores recebidos?: A maior diferença mostra a disparidade máxima entre os pagamentos, útil para análise de justiça ou equilíbrio na divisão.
7. Quando se usa porcentagem em problemas de divisão proporcional?: Usa-se porcentagem para determinar a fração do valor total que será dividida proporcionalmente entre os participantes.