Como calcular o número mínimo de colunas para dividir um segmento mantendo vãos máximos entre elas?

Divide-se o comprimento total pelo vão máximo permitido e arredonda-se para cima, considerando os vãos entre colunas e entre coluna e parede.

O que significa disposição perpendicular ao piso?

Significa que as colunas estão em pé, formando um ângulo de 90° com o piso da sala.

Por que é importante alinhar os centros das colunas em uma reta paralela ao lado menor?

Para garantir que a divisão dos ambientes seja reta e uniforme, facilitando o cálculo dos vãos e a montagem da estrutura.

Como converter centímetros para metros em cálculos geométricos?

Divide-se o valor em centímetros por 100; por exemplo, 15 cm = 0,15 m.

O que é um cilindro em geometria espacial?

É um sólido com duas bases circulares paralelas e congruentes, ligadas por uma superfície lateral curva.

Como garantir que todos os vãos entre colunas e paredes sejam menores ou iguais ao permitido?

Distribuindo as colunas de modo que a distância entre centros e entre centro e parede nunca ultrapasse o valor máximo especificado.

Qual a relação entre orçamento e quantidade de colunas em problemas de otimização?

O menor orçamento é obtido multiplicando o preço unitário da coluna pelo número mínimo necessário, escolhendo a loja de menor valor total.

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A compra será realizada na loja

ENEM 2024 Questão 150

Uma sala com piso no formato retangular, com lados de medidas $3\text{ m}$ e $6\text{ m}$, será dividida em dois ambientes. Para isso, serão utilizadas colunas em formato cilíndrico, dispostas perpendicularmente ao piso e representadas na figura pelos círculos de cor azul. Os centros desses círculos estarão sobre uma reta paralela aos lados de menor medida do piso da sala. Os vãos entre duas colunas e entre uma coluna e a parede não poderão ser superiores a $15\text{ cm}$.

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Para efetuar a compra dessas colunas, foram feitos orçamentos com base em dados fornecidos por cinco lojas.

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A compra será realizada na loja cujo orçamento resulte no menor valor total possível.

A compra será realizada na loja

Resolução

A questão trata de geometria plana e espacial, envolvendo o posicionamento de colunas cilíndricas para dividir uma sala retangular de 3 m x 6 m. O objetivo é determinar o número mínimo de colunas necessárias, considerando que os vãos entre colunas e entre coluna e parede não podem ultrapassar 15 cm (0,15 m). Os centros das colunas devem estar alinhados em uma reta paralela ao lado menor (3 m). O raciocínio envolve: 1) Identificar que a distribuição das colunas será ao longo do lado de 6 m; 2) Calcular o número mínimo de colunas para garantir que nenhum vão exceda 0,15 m; 3) Considerar que o vão entre centros de colunas é a soma do diâmetro da coluna mais o vão permitido; 4) Concluir, após cálculos, que a alternativa correta é a loja III, pois ela oferece o menor orçamento para a quantidade mínima de colunas necessárias.

Comentários por alternativa

A I.

A alternativa A está incorreta porque a loja I não oferece o menor valor total, dado o número mínimo de colunas necessárias para respeitar o vão máximo de 0,15 m.
B II.

A alternativa B está errada porque a loja II também não apresenta o menor orçamento possível considerando a quantidade correta de colunas.
C III.

A alternativa C está correta porque a loja III é a que apresenta o menor valor total para o número mínimo de colunas exigido pelas restrições do problema.
D IV.

A alternativa D está incorreta, pois a loja IV não oferece o menor preço para a configuração correta de colunas, sendo superada pela loja III.
E V.

A alternativa E está errada porque a loja V não resulta no menor valor total, considerando a quantidade mínima de colunas necessárias.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como calcular o número mínimo de colunas para dividir um segmento mantendo vãos máximos entre elas?: Divide-se o comprimento total pelo vão máximo permitido e arredonda-se para cima, considerando os vãos entre colunas e entre coluna e parede.
2. O que significa disposição perpendicular ao piso?: Significa que as colunas estão em pé, formando um ângulo de 90° com o piso da sala.
3. Por que é importante alinhar os centros das colunas em uma reta paralela ao lado menor?: Para garantir que a divisão dos ambientes seja reta e uniforme, facilitando o cálculo dos vãos e a montagem da estrutura.
4. Como converter centímetros para metros em cálculos geométricos?: Divide-se o valor em centímetros por 100; por exemplo, 15 cm = 0,15 m.
5. O que é um cilindro em geometria espacial?: É um sólido com duas bases circulares paralelas e congruentes, ligadas por uma superfície lateral curva.
6. Como garantir que todos os vãos entre colunas e paredes sejam menores ou iguais ao permitido?: Distribuindo as colunas de modo que a distância entre centros e entre centro e parede nunca ultrapasse o valor máximo especificado.
7. Qual a relação entre orçamento e quantidade de colunas em problemas de otimização?: O menor orçamento é obtido multiplicando o preço unitário da coluna pelo número mínimo necessário, escolhendo a loja de menor valor total.