Como se determina a nova posição de um ponto após deslocamentos em cada eixo do espaço tridimensional?

Soma-se ou subtrai-se o valor do deslocamento correspondente a cada coordenada x, y e z, conforme a direção do movimento.

Ao projetar ortogonalmente um ponto no plano YZ, qual coordenada é descartada e por quê?

Descarta-se a coordenada x, pois o plano YZ é definido apenas pelas variáveis y e z; x é perpendicular ao plano.

Qual é o efeito de um deslocamento negativo no eixo x sobre a posição de um ponto no espaço?

Um deslocamento negativo em x move o ponto para a esquerda, reduzindo o valor da coordenada x.

Se um ponto está em (a, b, c), qual será sua projeção ortogonal no plano XZ?

A projeção será (a, 0, c), pois a coordenada y é zerada para obter a projeção no plano XZ.

Como se identifica o plano correto para cada projeção ortogonal a partir das coordenadas de um ponto?

Identifica-se o plano pelos dois eixos que o definem e zera-se a coordenada do eixo perpendicular a esse plano.

Por que é importante entender projeções ortogonais em problemas de geometria espacial?

Porque elas simplificam a análise de posições e movimentos no espaço, facilitando a resolução de questões envolvendo múltiplos planos.

Como os deslocamentos em diferentes eixos afetam as projeções ortogonais de um ponto?

Apenas os deslocamentos nos eixos que compõem o plano da projeção alteram as coordenadas visíveis nessa projeção; deslocamentos no eixo perpendicular não afetam a projeção.

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Questão

DIMVS 2026

Média Referência ENEM - 2025 - Questão 138

Em um jogo virtual, um pequeno cubo está inicialmente posicionado no ponto A(2, 3, 4) do espaço cartesiano tridimensional. O cubo é então deslocado 5 unidades para a esquerda sobre o eixo x, 2 unidades para cima no eixo y e 3 unidades para trás no eixo z. Considerando as projeções ortogonais desse cubo nos planos XY, YZ e XZ, é importante identificar qual imagem corresponde corretamente ao cubo após os deslocamentos.

Qual alternativa apresenta as projeções corretas do cubo após os movimentos descritos?

Resolução

Esta questão aborda conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, envolvendo deslocamentos de um ponto e projeções ortogonais em planos coordenados. O ponto inicial do cubo é A(2, 3, 4). Após os deslocamentos: 5 unidades para a esquerda no eixo x (2 - 5 = -3), 2 unidades para cima no eixo y (3 + 2 = 5) e 3 unidades para trás no eixo z (4 - 3 = 1), a nova posição do cubo é (-3, 5, 1). Para encontrar as projeções ortogonais nos planos XY, YZ e XZ, basta zerar a coordenada do eixo perpendicular ao plano: no plano XY, z = 0, então a projeção é (-3, 5); no plano YZ, x = 0, então a projeção é (5, 1); no plano XZ, y = 0, então a projeção é (-3, 1). A alternativa A apresenta corretamente essas projeções. Os conceitos fundamentais aqui são: deslocamento vetorial no espaço, identificação de planos coordenados e projeção ortogonal de pontos.

Comentários por alternativa

A Projeção no plano XY mostra o cubo nas coordenadas (-3, 5); no plano YZ em (5, 1); no plano XZ em (-3, 1).

Correta. A alternativa A apresenta as projeções ortogonais corretas: no plano XY (-3, 5), no plano YZ (5, 1) e no plano XZ (-3, 1), de acordo com a nova posição do cubo após os deslocamentos.
B Projeção no plano XY mostra o cubo nas coordenadas (-3, 5); no plano YZ em (5, 7); no plano XZ em (-3, 1).

Errada. A projeção no plano YZ está incorreta: deveria ser (5, 1), mas aparece como (5, 7), o que não corresponde ao cálculo correto da coordenada z após o deslocamento.
C Projeção no plano XY mostra o cubo nas coordenadas (-3, 5); no plano YZ em (5, 1); no plano XZ em (-3, 7).

Errada. A projeção no plano XZ está incorreta: deveria ser (-3, 1), mas aparece como (-3, 7), indicando erro na soma das coordenadas após o deslocamento.
D Projeção no plano XY mostra o cubo nas coordenadas (7, 5); no plano YZ em (5, 1); no plano XZ em (7, 1).

Errada. A projeção no plano XY está incorreta: apresenta (7, 5) em vez de (-3, 5), mostrando erro no cálculo da coordenada x após o deslocamento para a esquerda.
E Projeção no plano XY mostra o cubo nas coordenadas (-3, 1); no plano YZ em (5, 1); no plano XZ em (-3, 1).

Errada. A projeção no plano XY está incorreta: apresenta (-3, 1) em vez de (-3, 5), confundindo as coordenadas y e z na projeção para o plano XY.

Flashcards

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1. Como se determina a nova posição de um ponto após deslocamentos em cada eixo do espaço tridimensional?: Soma-se ou subtrai-se o valor do deslocamento correspondente a cada coordenada x, y e z, conforme a direção do movimento.
2. Ao projetar ortogonalmente um ponto no plano YZ, qual coordenada é descartada e por quê?: Descarta-se a coordenada x, pois o plano YZ é definido apenas pelas variáveis y e z; x é perpendicular ao plano.
3. Qual é o efeito de um deslocamento negativo no eixo x sobre a posição de um ponto no espaço?: Um deslocamento negativo em x move o ponto para a esquerda, reduzindo o valor da coordenada x.
4. Se um ponto está em (a, b, c), qual será sua projeção ortogonal no plano XZ?: A projeção será (a, 0, c), pois a coordenada y é zerada para obter a projeção no plano XZ.
5. Como se identifica o plano correto para cada projeção ortogonal a partir das coordenadas de um ponto?: Identifica-se o plano pelos dois eixos que o definem e zera-se a coordenada do eixo perpendicular a esse plano.
6. Por que é importante entender projeções ortogonais em problemas de geometria espacial?: Porque elas simplificam a análise de posições e movimentos no espaço, facilitando a resolução de questões envolvendo múltiplos planos.
7. Como os deslocamentos em diferentes eixos afetam as projeções ortogonais de um ponto?: Apenas os deslocamentos nos eixos que compõem o plano da projeção alteram as coordenadas visíveis nessa projeção; deslocamentos no eixo perpendicular não afetam a projeção.

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