O que é uma média ponderada?

Média ponderada é uma média em que cada valor tem um peso específico, sendo calculada pela soma dos produtos dos valores pelos seus respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos.

Como calcular o novo salário após um aumento percentual?

Multiplica-se o salário atual por (1 + percentual de aumento/100); por exemplo, aumento de 25%: novo salário = salário atual × 1,25.

Qual a expressão geral para o salário médio dos professores neste contexto?

O salário médio é dado por: $\frac{60 \times S_m + 40 \times S_d}{100}$, onde $S_m$ e $S_d$ são os salários dos mestres e doutores após o reajuste.

Como transformar um percentual em fator multiplicativo?

Basta dividir o percentual por 100 e somar 1; por exemplo, 30% vira 1,3.

Por que é importante respeitar o teto do salário médio na questão?

Para cumprir a restrição orçamentária da universidade, garantindo que a média salarial não ultrapasse o valor estipulado.

Como isolar uma incógnita em uma equação do tipo média ponderada?

Multiplica-se ambos os lados pela soma dos pesos, substitui-se os valores conhecidos e resolve-se a equação para a incógnita.

O que acontece se o percentual de aumento dos doutores for maior que o calculado?

O salário médio ultrapassará o limite estabelecido, descumprindo a condição imposta pela instituição.

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Questão 163 — Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestr…

ENEM 2022 Questão 163

Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestres e 40 doutores. Os salários mensais dos professores mestres e dos doutores são, respectivamente, R$ 8 000,00 e R$ 12 000,00. A diretoria da instituição pretende proporcionar um aumento salarial diferenciado para o ano seguinte, de tal forma que o salário médio mensal dos professores dessa instituição não ultrapasse R$ 12 240,00. A universidade já estabeleceu que o aumento salarial será de 25% para os mestres e precisa ainda definir o percentual de reajuste para os doutores.

Mantido o número atual de professores com suas atuais titulações, o aumento salarial, em porcentagem, a ser concedido aos doutores deverá ser de, no máximo,

Resolução

Resposta correta: Letra D — 30,0.

A questão aborda o cálculo de reajuste salarial diferenciado para dois grupos de professores (mestres e doutores) de uma universidade, de modo que o salário médio final não ultrapasse um valor estipulado. Os conceitos principais envolvidos são média ponderada, porcentagem de aumento e manipulação algébrica de equações. Primeiro, calcula-se o novo salário dos mestres após o aumento de 25%. Depois, define-se o salário dos doutores como uma incógnita, considerando um aumento percentual x. Monta-se a expressão da média ponderada dos salários, igualando-a ao teto permitido (R$ 12.240,00). Resolve-se a equação para encontrar o valor máximo de x, que representa o percentual de reajuste possível para os doutores sem ultrapassar o limite estabelecido. O resultado mostra que o aumento máximo para os doutores deve ser de 30%.

Comentários por alternativa

A 14,4.

A alternativa A (14,4%) está incorreta porque representa um percentual muito baixo; ao aplicar esse reajuste, o salário médio ficaria bem abaixo do limite permitido, não aproveitando o máximo possível para os doutores.
B 20,7.

A alternativa B (20,7%) também está errada, pois, embora maior que a anterior, ainda não utiliza todo o espaço disponível até o teto do salário médio, subestimando o percentual máximo permitido.
C 22,0.

A alternativa C (22,0%) é um valor intermediário, mas ainda insuficiente para atingir o limite de R$ 12.240,00 de salário médio, mostrando erro no cálculo da média ponderada.
D 30,0.

A alternativa D (30,0%) está correta, pois ao aplicar um aumento de 30% para os doutores, juntamente com o aumento de 25% para os mestres, o salário médio atinge exatamente o valor máximo permitido de R$ 12.240,00, conforme demonstrado no cálculo detalhado da média ponderada.
E 37,5

A alternativa E (37,5%) está incorreta porque, com esse reajuste, o salário médio ultrapassaria o limite estabelecido, violando a condição imposta pela diretoria da universidade.

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1. O que é uma média ponderada?: Média ponderada é uma média em que cada valor tem um peso específico, sendo calculada pela soma dos produtos dos valores pelos seus respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos.
2. Como calcular o novo salário após um aumento percentual?: Multiplica-se o salário atual por (1 + percentual de aumento/100); por exemplo, aumento de 25%: novo salário = salário atual × 1,25.
3. Qual a expressão geral para o salário médio dos professores neste contexto?: O salário médio é dado por: $\frac{60 \times S_m + 40 \times S_d}{100}$, onde $S_m$ e $S_d$ são os salários dos mestres e doutores após o reajuste.
4. Como transformar um percentual em fator multiplicativo?: Basta dividir o percentual por 100 e somar 1; por exemplo, 30% vira 1,3.
5. Por que é importante respeitar o teto do salário médio na questão?: Para cumprir a restrição orçamentária da universidade, garantindo que a média salarial não ultrapasse o valor estipulado.
6. Como isolar uma incógnita em uma equação do tipo média ponderada?: Multiplica-se ambos os lados pela soma dos pesos, substitui-se os valores conhecidos e resolve-se a equação para a incógnita.
7. O que acontece se o percentual de aumento dos doutores for maior que o calculado?: O salário médio ultrapassará o limite estabelecido, descumprindo a condição imposta pela instituição.

Questão 163 — Em uma universidade, atuam professores que estão enquadrados funcionalmente pela sua maior titulação: mestre ou doutor. Nela há, atualmente, 60 mestr…

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