O que é um cubo em geometria espacial?

É um poliedro regular com seis faces quadradas congruentes e todos os lados de mesmo comprimento.

Como se calcula o volume de um cubo?

O volume de um cubo é dado por $V = a^3$, onde $a$ é a medida da aresta.

Quantos cubinhos unitários formam um cubo de aresta 4?

Um cubo de aresta 4 é formado por $4^3 = 64$ cubinhos unitários.

O que é visualização espacial?

É a habilidade de imaginar e manipular objetos tridimensionais mentalmente, essencial para resolver problemas de geometria espacial.

Como identificar o complemento de uma figura tridimensional?

Deve-se analisar o espaço vazio restante e visualizar qual sólido, ao ser encaixado, completa a figura sem lacunas ou sobras.

Qual a importância do raciocínio lógico em questões de geometria espacial?

O raciocínio lógico permite deduzir relações espaciais, identificar padrões e resolver problemas envolvendo montagem e desmontagem de sólidos.

O que diferencia um cubo de outros prismas retos?

No cubo, todas as faces são quadradas e congruentes, enquanto em outros prismas as bases podem ser diferentes e as faces laterais podem não ser quadradas.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 159

ENEM 2018 Questão 159

_Minecraft_ é um jogo virtual que pode auxiliar no desenvolvimento de conhecimentos relacionados a espaço e forma. É possível criar casas, edifícios, monumentos e até naves espaciais, tudo em escala real, através do empilhamento de cubinhos. Um jogador deseja construir um cubo com dimensões 4 x 4 x 4. Ele já empilhou alguns dos cubinhos necessários, conforme a figura.

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Os cubinhos que ainda faltam empilhar para finalizar a construção do cubo, juntos, formam uma peça única, capaz de completar a tarefa.

O formato da peça capaz de completar o cubo 4 x 4 x 4 é

Resolução

A questão aborda visualização espacial e raciocínio geométrico tridimensional, usando o contexto do jogo Minecraft. O objetivo é identificar, a partir de uma construção incompleta de um cubo 4 x 4 x 4 (totalizando 64 cubinhos), qual peça única, formada pelos cubinhos restantes, completa perfeitamente o cubo. Para resolver, é necessário compreender o conceito de volume de cubos (volume = lado³), analisar a estrutura já construída e visualizar mentalmente o espaço vazio que resta. A resolução exige identificar o formato tridimensional da peça faltante, garantindo que, ao encaixá-la, o cubo fique completo sem lacunas ou sobras. A alternativa correta é aquela que representa exatamente o complemento do cubo já parcialmente construído.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque representa exatamente a peça que, ao ser encaixada na estrutura já construída, completa o cubo 4 x 4 x 4 sem deixar espaços vazios ou excedentes. O formato corresponde ao complemento tridimensional necessário para atingir o volume total de 64 cubinhos.
B

A alternativa B está incorreta porque a peça apresentada não preenche corretamente todos os espaços restantes do cubo, deixando lacunas ou ultrapassando o limite do cubo 4 x 4 x 4.
C

A alternativa C está errada pois o formato da peça não corresponde ao espaço vazio deixado na construção, impossibilitando a formação de um cubo perfeito ao encaixá-la.
D

A alternativa D está incorreta porque a peça sugerida não tem o formato necessário para completar o cubo, seja por faltar ou sobrar cubinhos em relação ao espaço restante.
E

A alternativa E está errada pois a peça apresentada não se encaixa adequadamente no espaço vazio, não permitindo a formação de um cubo 4 x 4 x 4 completo.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é um cubo em geometria espacial?: É um poliedro regular com seis faces quadradas congruentes e todos os lados de mesmo comprimento.
2. Como se calcula o volume de um cubo?: O volume de um cubo é dado por $V = a^3$, onde $a$ é a medida da aresta.
3. Quantos cubinhos unitários formam um cubo de aresta 4?: Um cubo de aresta 4 é formado por $4^3 = 64$ cubinhos unitários.
4. O que é visualização espacial?: É a habilidade de imaginar e manipular objetos tridimensionais mentalmente, essencial para resolver problemas de geometria espacial.
5. Como identificar o complemento de uma figura tridimensional?: Deve-se analisar o espaço vazio restante e visualizar qual sólido, ao ser encaixado, completa a figura sem lacunas ou sobras.
6. Qual a importância do raciocínio lógico em questões de geometria espacial?: O raciocínio lógico permite deduzir relações espaciais, identificar padrões e resolver problemas envolvendo montagem e desmontagem de sólidos.
7. O que diferencia um cubo de outros prismas retos?: No cubo, todas as faces são quadradas e congruentes, enquanto em outros prismas as bases podem ser diferentes e as faces laterais podem não ser quadradas.