O que é produtividade agrícola em termos matemáticos?

Produtividade agrícola é a razão entre a produção (em toneladas) e a área cultivada (em hectares), ou seja, toneladas por hectare.

Como calcular a produção total de uma fazenda com áreas de produtividades diferentes?

Multiplica-se a produtividade de cada área pela respectiva extensão e soma-se os resultados para obter a produção total.

O que significa aumentar a produção em 15%?

Significa multiplicar a produção atual por 1,15 para obter a nova produção desejada.

Como determinar a área necessária para atingir uma produção extra, conhecendo a produtividade?

Divide-se a produção extra desejada pela produtividade da área a ser adquirida.

Por que não se pode usar a produtividade maior para a área a ser comprada nesta questão?

Porque o enunciado especifica que a nova área terá a mesma produtividade da área menos produtiva da fazenda original.

Qual o papel da razão entre produtividades nesta questão?

Ela permite expressar todas as produtividades em função de uma variável comum, facilitando os cálculos.

Por que é importante definir variáveis algébricas para resolver problemas deste tipo?

Definir variáveis ajuda a organizar as informações e a montar equações que representam corretamente a situação descrita.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 158

ENEM 2018 Questão 158

Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.

Qual é a área mínima, em hectare, em que o produtor precisará comprar?

Resolução

A questão aborda cálculo de produtividade agrícola e aumento proporcional de produção, envolvendo raciocínio algébrico e interpretação de razões. O produtor tem duas áreas: uma de 40 ha (alta produtividade) e outra de 120 ha (baixa produtividade). A produtividade da área menor é 2,5 vezes a da maior. O objetivo é aumentar a produção total em 15%, comprando uma nova área com a mesma produtividade da área menos produtiva. Primeiro, definimos a produtividade da área menos produtiva como x (ton/ha), então a da mais produtiva é 2,5x. Calculamos a produção atual: $P_{atual} = 40 \times 2,5x + 120 \times x = 100x + 120x = 220x$. O novo total de produção desejado é $P_{novo} = 1,15 \times 220x = 253x$. A área a ser comprada (A) terá produtividade x, então a produção adicional será $A \times x$. Logo, $220x + Ax = 253x \Rightarrow A = 33$. Assim, o produtor precisa comprar no mínimo 33 hectares.

Comentários por alternativa

A 36

A alternativa A (36 ha) está acima do valor correto. O erro ocorre por não considerar corretamente a proporção de aumento de produção e a produtividade da nova área.
B 33

A alternativa B (33 ha) está correta. É o valor exato calculado ao igualar o aumento necessário de produção à produtividade da nova área, usando as razões fornecidas no enunciado.
C 27

A alternativa C (27 ha) está abaixo do necessário. Provavelmente resulta de um erro ao aplicar o percentual de aumento ou ao confundir as produtividades das áreas.
D 24

A alternativa D (24 ha) subestima ainda mais a área necessária, ignorando parte do aumento de produção ou aplicando a produtividade maior à área a ser comprada, o que não é permitido.
E 21

A alternativa E (21 ha) é a menor e incorreta, pois desconsidera a diferença de produtividade e o aumento percentual correto, levando a um valor insuficiente para atingir o objetivo.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é produtividade agrícola em termos matemáticos?: Produtividade agrícola é a razão entre a produção (em toneladas) e a área cultivada (em hectares), ou seja, toneladas por hectare.
2. Como calcular a produção total de uma fazenda com áreas de produtividades diferentes?: Multiplica-se a produtividade de cada área pela respectiva extensão e soma-se os resultados para obter a produção total.
3. O que significa aumentar a produção em 15%?: Significa multiplicar a produção atual por 1,15 para obter a nova produção desejada.
4. Como determinar a área necessária para atingir uma produção extra, conhecendo a produtividade?: Divide-se a produção extra desejada pela produtividade da área a ser adquirida.
5. Por que não se pode usar a produtividade maior para a área a ser comprada nesta questão?: Porque o enunciado especifica que a nova área terá a mesma produtividade da área menos produtiva da fazenda original.
6. Qual o papel da razão entre produtividades nesta questão?: Ela permite expressar todas as produtividades em função de uma variável comum, facilitando os cálculos.
7. Por que é importante definir variáveis algébricas para resolver problemas deste tipo?: Definir variáveis ajuda a organizar as informações e a montar equações que representam corretamente a situação descrita.