Como se calcula a área de um quadrilátero conhecendo as coordenadas de seus vértices?

Usa-se a fórmula do polígono de coordenadas: $A = \frac{1}{2} |x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1)|$.

O que significa dividir um lado de um quadrado em segmentos de medidas específicas?

Significa marcar pontos sobre o lado do quadrado de modo que os segmentos entre os pontos e os vértices tenham os comprimentos dados.

Como atribuir coordenadas cartesianas aos vértices de um quadrado de lado 6?

Pode-se posicionar o quadrado com A(0,0), B(6,0), C(6,6) e D(0,6) para facilitar os cálculos.

Qual a importância de identificar corretamente os pontos internos para o cálculo de áreas?

A posição correta dos pontos determina a forma do polígono interno, essencial para calcular sua área com precisão.

O que é a fórmula do polígono de coordenadas?

É uma fórmula que permite calcular a área de qualquer polígono plano conhecendo as coordenadas de seus vértices.

Por que é importante desenhar a figura antes de calcular áreas em geometria plana?

Desenhar ajuda a visualizar relações espaciais e evitar erros na identificação de segmentos e pontos relevantes.

Como saber se uma alternativa de área está correta em uma questão de geometria?

É preciso conferir se todos os passos foram seguidos corretamente, principalmente na identificação dos pontos e na aplicação das fórmulas.

Questão 53 — Na figura a seguir, ABCD é um quadrado com lado medindo 6, e P, Q, R e S são pontos sobre os lados deste quadrado, em que AS = BQ = 2, PB = 3 e DR =…

UNICAMP 2026 Questão 53

Na figura a seguir, ABCD é um quadrado com lado medindo 6, e P, Q, R e S são pontos sobre os lados deste quadrado, em que AS = BQ = 2, PB = 3 e DR = 1. O valor da área sombreada é igual a

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Resolução

Resposta correta: Letra A — $\frac{11}{3}.$

A questão envolve geometria plana, mais especificamente o cálculo de áreas em quadrados com pontos marcados em seus lados. O quadrado ABCD tem lado 6, e os pontos P, Q, R e S dividem os lados em segmentos de medidas fornecidas. Para encontrar a área sombreada, é necessário identificar a figura formada por esses pontos, que é um quadrilátero interno. Calculamos as coordenadas dos pontos usando um sistema cartesiano, determinando cada ponto a partir das distâncias dadas. Em seguida, aplicamos a fórmula da área de um polígono (fórmula do polígono de coordenadas) para obter a área sombreada. O passo a passo é: (1) atribuir coordenadas aos vértices do quadrado, (2) determinar as coordenadas de P, Q, R, S, (3) aplicar a fórmula da área para quadriláteros com vértices conhecidos. O resultado correto é $\frac{11}{3}$, alternativa A.

Comentários por alternativa

A $\frac{11}{3}.$

A alternativa A está correta porque, ao calcular a área do quadrilátero interno usando as coordenadas dos pontos e a fórmula da área de polígono, obtemos exatamente $\frac{11}{3}$.
B $\frac{13}{3}.$

A alternativa B está incorreta pois resulta de um erro de cálculo na aplicação da fórmula da área, provavelmente por confundir as posições dos pontos ou somar segmentos errados.
C $\frac{15}{4}.$

A alternativa C está errada, pois não corresponde ao valor real da área; pode resultar de um erro ao somar as áreas dos triângulos ou ao usar medidas trocadas.
D $\frac{17}{4}.$

A alternativa D está incorreta, pois o valor $\frac{17}{4}$ não corresponde à área calculada corretamente, indicando erro na montagem do polígono ou na soma dos termos.
E

A alternativa E está em branco, portanto não apresenta resposta e não pode ser considerada correta.

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1. Como se calcula a área de um quadrilátero conhecendo as coordenadas de seus vértices?: Usa-se a fórmula do polígono de coordenadas: $A = \frac{1}{2} |x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1 - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1)|$.
2. O que significa dividir um lado de um quadrado em segmentos de medidas específicas?: Significa marcar pontos sobre o lado do quadrado de modo que os segmentos entre os pontos e os vértices tenham os comprimentos dados.
3. Como atribuir coordenadas cartesianas aos vértices de um quadrado de lado 6?: Pode-se posicionar o quadrado com A(0,0), B(6,0), C(6,6) e D(0,6) para facilitar os cálculos.
4. Qual a importância de identificar corretamente os pontos internos para o cálculo de áreas?: A posição correta dos pontos determina a forma do polígono interno, essencial para calcular sua área com precisão.
5. O que é a fórmula do polígono de coordenadas?: É uma fórmula que permite calcular a área de qualquer polígono plano conhecendo as coordenadas de seus vértices.
6. Por que é importante desenhar a figura antes de calcular áreas em geometria plana?: Desenhar ajuda a visualizar relações espaciais e evitar erros na identificação de segmentos e pontos relevantes.
7. Como saber se uma alternativa de área está correta em uma questão de geometria?: É preciso conferir se todos os passos foram seguidos corretamente, principalmente na identificação dos pontos e na aplicação das fórmulas.

Questão 53 — Na figura a seguir, ABCD é um quadrado com lado medindo 6, e P, Q, R e S são pontos sobre os lados deste quadrado, em que AS = BQ = 2, PB = 3 e DR =…

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