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Questão 52 — Em um jogo de videogame sobre guerra, cada jogador deve montar sua tropa escolhendo 100 combatentes. Ele tem à sua disposição dois tipos de combatent…

UNICAMP 2026 Questão 52

Em um jogo de videogame sobre guerra, cada jogador deve montar sua tropa escolhendo 100 combatentes. Ele tem à sua disposição dois tipos de combatentes, soldados e estrategistas, que possuem duas habilidades, astúcia e força, com as seguintes pontuações: • o soldado tem 30 pontos de astúcia e 70 pontos de força. • o estrategista tem 80 pontos de astúcia e 20 pontos de força. A força total da tropa é a soma das pontuações de força de cada um dos combatentes, e a astúcia total da tropa é a soma das pontuações de astúcia de cada um dos combatentes.

Para montar uma tropa de modo a obter as mesmas pontuações de força total e de astúcia total, quantos soldados e quantos estrategistas devem ser escolhidos?

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Resolução

Resposta correta: Letra B — 60 soldados e 40 estrategistas.

Esta questão envolve a montagem de uma tropa de 100 combatentes escolhendo entre dois tipos: soldados e estrategistas, cada um com diferentes pontuações de força e astúcia. O objetivo é encontrar quantos de cada tipo devem ser escolhidos para que a soma total de força e a soma total de astúcia da tropa sejam iguais. Para resolver, definimos variáveis para o número de soldados (x) e estrategistas (y), sabendo que x + y = 100. Montamos duas equações: uma para a força total (70x + 20y) e outra para a astúcia total (30x + 80y), igualando-as para garantir pontuações iguais. Resolvendo o sistema, encontramos x = 60 e y = 40, ou seja, 60 soldados e 40 estrategistas. O conceito central é a resolução de sistemas lineares, muito comum em problemas de otimização e contagem.

Comentários por alternativa

  1. A 70 soldados e 30 estrategistas.
    A alternativa A (70 soldados e 30 estrategistas) não satisfaz a condição de igualdade entre força e astúcia, pois ao substituir esses valores nas equações, as somas resultam diferentes.
  2. B 60 soldados e 40 estrategistas.
    A alternativa B (60 soldados e 40 estrategistas) está correta. Ao substituir x = 60 e y = 40, tanto a soma da força (70*60 + 20*40 = 4200 + 800 = 5000) quanto a soma da astúcia (30*60 + 80*40 = 1800 + 3200 = 5000) resultam em 5000, atendendo ao requisito do problema.
  3. C 50 soldados e 50 estrategistas.
    A alternativa C (50 soldados e 50 estrategistas) está errada, pois as somas de força e astúcia não são iguais: força = 70*50 + 20*50 = 3500 + 1000 = 4500; astúcia = 30*50 + 80*50 = 1500 + 4000 = 5500.
  4. D 40 soldados e 60 estrategistas.
    A alternativa D (40 soldados e 60 estrategistas) também está incorreta, pois força = 70*40 + 20*60 = 2800 + 1200 = 4000 e astúcia = 30*40 + 80*60 = 1200 + 4800 = 6000, valores diferentes.
  5. E
    A alternativa E está em branco, portanto não apresenta uma solução possível.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é um sistema de equações lineares?
É um conjunto de duas ou mais equações envolvendo as mesmas variáveis, cuja solução é o conjunto de valores que satisfaz todas as equações simultaneamente.
2. Como se resolve um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas?
Pode-se usar métodos como substituição, adição (eliminação) ou comparação para encontrar os valores das variáveis.
3. O que significa otimizar recursos em um problema matemático?
Significa distribuir ou alocar recursos de forma a atingir um objetivo específico, como maximizar, minimizar ou igualar quantidades.
4. Como se calcula a soma total de uma característica em um grupo com diferentes tipos de elementos?
Multiplica-se a quantidade de cada tipo pelo valor da característica e soma-se os resultados.
5. Por que é importante definir variáveis ao montar um sistema de equações?
Definir variáveis permite traduzir o problema em linguagem matemática, facilitando a resolução lógica e sistemática.
6. O que caracteriza uma solução viável em problemas de contagem?
Uma solução viável deve satisfazer todas as condições impostas pelo problema, como somar o total correto de elementos e atender restrições específicas.
7. Como identificar se uma alternativa é um 'distrator' em questões de múltipla escolha?
Distratores são respostas incorretas criadas para testar se o aluno realmente compreendeu o conceito, geralmente apresentam erros comuns de cálculo ou interpretação.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.

UNICAMP · 2026 · 1º Fase · Questão 52