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Questão 51 — Considere $A = \{ x \in \mathbb{N} : |x - 5| \geq 2 \ \text{e} \ |x - 11| \leq 9 \}$. Quantos números primos pertencem ao conjunto $A$?

UNICAMP 2026 Questão 51

Considere $A = \{ x \in \mathbb{N} : |x - 5| \geq 2 \ \text{e} \ |x - 11| \leq 9 \}$. Quantos números primos pertencem ao conjunto $A$?

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Resolução

Resposta correta: Letra C — 7.

A questão envolve análise de conjuntos definidos por desigualdades e identificação de números primos. O conjunto A é formado por números naturais x que satisfazem simultaneamente |x - 5| \geq 2 e |x - 11| \leq 9. Primeiro, resolvemos cada desigualdade separadamente: |x - 5| \geq 2 implica x \leq 3 ou x \geq 7; |x - 11| \leq 9 implica 2 \leq x \leq 20. A interseção dessas condições resulta em x \in \{2,3\} (do primeiro caso) e x \in \{7,8,9,...,20\} (do segundo caso), ou seja, x \in \{2,3,7,8,9,...,20\}. Listando todos esses valores, identificamos os números primos entre eles: 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19. Portanto, há 7 números primos em A. O raciocínio envolve manipulação de desigualdades, interseção de conjuntos e conhecimento sobre números primos.

Comentários por alternativa

  1. A 5.
    A alternativa A está incorreta porque subestima a quantidade de números primos no conjunto; provavelmente não considerou todos os valores possíveis ou errou na interseção das condições.
  2. B 6.
    A alternativa B está errada porque considera um número a menos do que o correto, indicando erro na análise das desigualdades ou na identificação dos primos.
  3. C 7.
    A alternativa C está correta. Ao analisar as condições das desigualdades e identificar os números primos no conjunto resultante, encontramos exatamente 7 primos: 2, 3, 7, 11, 13, 17 e 19.
  4. D 8.
    A alternativa D está incorreta porque superestima a quantidade de números primos, incluindo algum número que não é primo ou extrapolando o intervalo permitido.
  5. E
    A alternativa E está em branco ou incompleta, portanto não pode ser considerada correta.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que significa a notação |x - a| \geq b em termos de intervalo?
Significa que x está a uma distância maior ou igual a b de a, ou seja, x \leq a - b ou x \geq a + b.
2. Como se resolve uma desigualdade do tipo |x - c| \leq d?
Transforma-se em c - d \leq x \leq c + d, restringindo x a um intervalo centrado em c.
3. O que é um número primo?
É um número natural maior que 1 que só possui dois divisores: 1 e ele mesmo.
4. Como identificar números primos em um conjunto pequeno?
Testa-se a divisibilidade de cada número por primos menores ou usa-se uma lista de primos conhecidos até o limite do conjunto.
5. O que significa a interseção de conjuntos definidos por desigualdades?
Significa encontrar os valores que satisfazem todas as condições simultaneamente.
6. Por que o número 1 não é considerado primo?
Porque ele possui apenas um divisor, não atendendo à definição de número primo.
7. Qual a importância de manipular corretamente desigualdades em problemas de conjuntos?
Permite determinar corretamente os elementos do conjunto e evitar erros na contagem ou identificação de propriedades.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.

UNICAMP · 2026 · 1º Fase · Questão 51