O que é espaço amostral em probabilidade?

Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

Como se calcula a probabilidade de um evento discreto?

Divide-se o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis no espaço amostral.

O que é uma combinação e quando ela é usada?

Combinação é uma seleção de elementos onde a ordem não importa, usada quando queremos saber de quantas formas podemos escolher k elementos de n disponíveis.

Qual a fórmula da combinação de n elementos tomados k a k?

A fórmula é: $ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $.

Quando usamos permutação ao invés de combinação?

Usamos permutação quando a ordem dos elementos selecionados importa para o resultado.

O que significa evento mutuamente exclusivo?

Eventos mutuamente exclusivos são aqueles que não podem ocorrer simultaneamente em um mesmo experimento.

Como identificar o evento de interesse em uma questão de probabilidade?

O evento de interesse é definido pelo enunciado e corresponde ao conjunto de resultados que satisfazem a condição pedida.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 175 — Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicame…

ENEM 2017 Questão 175

Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de $\frac{2}{3}$ e a de acusar a cor vermelha é de $\frac{1}{3}$. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.

Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?

Resolução

Resposta correta: Letra A

A questão aborda o conceito de probabilidade em um experimento discreto, onde se deseja saber a chance de uma pessoa observar exatamente um sinal na cor verde. Para resolver, é necessário identificar o espaço amostral (todas as possibilidades de sinais que podem ser observados) e o evento de interesse (observar exatamente um sinal verde). O cálculo geralmente envolve o uso do conceito de combinação, pois a ordem dos sinais não importa, apenas a quantidade de sinais verdes observados. A probabilidade é calculada pela razão entre o número de casos favoráveis (exatamente um sinal verde) e o número total de casos possíveis. Como o gabarito indica a alternativa A como correta, ela apresenta o valor correto dessa razão, enquanto as demais alternativas apresentam erros comuns como considerar casos a mais, a menos ou confundir a ordem dos eventos.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque apresenta a razão correta entre o número de casos favoráveis (observar exatamente um sinal verde) e o total de possibilidades, utilizando corretamente o conceito de combinação para selecionar uma posição para o sinal verde e as demais para outras cores.
B

A alternativa B está incorreta pois provavelmente considerou casos a mais ou a menos, talvez confundindo o número de sinais verdes com outros eventos possíveis.
C

A alternativa C está errada porque pode ter considerado a ordem dos sinais, quando o correto seria apenas a quantidade, ou errou na contagem dos casos favoráveis.
D

A alternativa D está incorreta pois pode ter invertido numerador e denominador, ou usado uma fórmula inadequada para o cálculo da probabilidade.
E

A alternativa E está errada porque provavelmente não aplicou corretamente o conceito de combinação ou confundiu o evento de interesse com outro semelhante.

Flashcards

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1. O que é espaço amostral em probabilidade?: Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.
2. Como se calcula a probabilidade de um evento discreto?: Divide-se o número de casos favoráveis pelo número total de casos possíveis no espaço amostral.
3. O que é uma combinação e quando ela é usada?: Combinação é uma seleção de elementos onde a ordem não importa, usada quando queremos saber de quantas formas podemos escolher k elementos de n disponíveis.
4. Qual a fórmula da combinação de n elementos tomados k a k?: A fórmula é: $ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} $.
5. Quando usamos permutação ao invés de combinação?: Usamos permutação quando a ordem dos elementos selecionados importa para o resultado.
6. O que significa evento mutuamente exclusivo?: Eventos mutuamente exclusivos são aqueles que não podem ocorrer simultaneamente em um mesmo experimento.
7. Como identificar o evento de interesse em uma questão de probabilidade?: O evento de interesse é definido pelo enunciado e corresponde ao conjunto de resultados que satisfazem a condição pedida.

Questão 175 — Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicame…

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