O que afirma o princípio da conservação da energia mecânica?

A energia mecânica total de um sistema isolado e sem dissipação permanece constante, sendo convertida entre energia potencial e cinética.

Como se calcula a energia potencial gravitacional de um corpo?

A energia potencial gravitacional é dada por $E_p = mgh$, onde $m$ é a massa, $g$ a gravidade e $h$ a altura.

O que é energia cinética de rotação?

É a energia associada ao movimento de rotação de um corpo, calculada por $E_{c,rot} = \frac{1}{2}I\omega^2$, onde $I$ é o momento de inércia e $\omega$ a velocidade angular.

O que significa desprezar a velocidade linear do centro de massa?

Significa assumir que quase toda a energia cinética do sistema está na rotação, não na translação do centro de massa.

Como o momento de inércia influencia a energia cinética de rotação?

Quanto maior o momento de inércia para uma mesma velocidade angular, maior será a energia cinética de rotação.

Por que, em sistemas conservativos, a energia potencial pode ser totalmente convertida em energia cinética?

Porque não há perdas por atrito ou dissipação, permitindo a conversão integral entre formas de energia.

Qual é o papel da aceleração da gravidade nos cálculos de energia potencial?

A gravidade determina a intensidade da energia potencial gravitacional, sendo um fator multiplicativo na expressão $mgh$.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Questão 121

ENEM 2019 Questão 121

Numa feira de ciências, um estudante utilizará o disco de Maxwell (ioiô) para demonstrar o princípio da conservação da energia. A apresentação consistirá em duas etapas. Etapa 1 – a explicação de que, à medida que o disco desce, parte de sua energia potencial gravitacional é transformada em energia cinética de translação e energia cinética de rotação; Etapa 2 – o cálculo da energia cinética de rotação do disco no ponto mais baixo de sua trajetória, supondo o sistema conservativo. Ao preparar a segunda etapa, ele considera a aceleração da gravidade igual a $10\ \text{ms}^{-2}$ e a velocidade linear do centro de massa do disco desprezível em comparação com a velocidade angular. Em seguida, mede a altura do topo do disco em relação ao chão no ponto mais baixo de sua trajetória, obtendo da altura da haste do brinquedo. As especificações de tamanho do brinquedo, isto é, de comprimento ( C ), largura (L) e altura (A), assim como da massa de seu disco de metal, foram encontradas pelo estudante no recorte de manual ilustrado a seguir.

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O resultado do cálculo da etapa 2, em joule, é:

Resolução

A questão aborda o princípio da conservação da energia mecânica em um sistema conservativo, usando o disco de Maxwell (ioiô) como exemplo. O estudante deve reconhecer que, ao descer, a energia potencial gravitacional do disco é convertida principalmente em energia cinética de rotação, já que a velocidade de translação é desprezível. A energia potencial inicial é dada por $E_p = mgh$, e, no ponto mais baixo, toda essa energia se transforma em energia cinética de rotação: $E_{c,rot} = rac{1}{2}I\omega^2$. Como a velocidade linear é desprezível, praticamente toda energia vai para a rotação. O cálculo envolve identificar a massa, altura e aplicar corretamente a conservação de energia, chegando ao valor pedido em joules. A alternativa correta é a B, pois corresponde ao valor calculado da energia cinética de rotação.

Comentários por alternativa

A 4,10 x 10^{ -2}−2

A alternativa A apresenta um valor menor que o correto, provavelmente por erro de cálculo ou por não considerar toda a energia potencial convertida em energia cinética de rotação.
B 8,20 x 10^{-2 }−2

A alternativa B está correta porque corresponde ao valor obtido ao aplicar corretamente a conservação da energia, considerando toda a energia potencial gravitacional convertida em energia cinética de rotação, conforme os dados e hipóteses do problema.
C 1,23 x 10^{ -1}−1

A alternativa C mostra um valor maior que o correto, indicando provável erro na manipulação das grandezas ou na conversão de unidades.
D 8,20 x 10^{4 }4

A alternativa D apresenta um valor absurdamente alto, incompatível com as dimensões e massas típicas de um disco de Maxwell, sugerindo erro grosseiro de cálculo.
E 1,23 x 10^{ 5}5

A alternativa E também apresenta um valor muito elevado, mostrando que houve erro na ordem de grandeza ou confusão com as unidades físicas envolvidas.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que afirma o princípio da conservação da energia mecânica?: A energia mecânica total de um sistema isolado e sem dissipação permanece constante, sendo convertida entre energia potencial e cinética.
2. Como se calcula a energia potencial gravitacional de um corpo?: A energia potencial gravitacional é dada por $E_p = mgh$, onde $m$ é a massa, $g$ a gravidade e $h$ a altura.
3. O que é energia cinética de rotação?: É a energia associada ao movimento de rotação de um corpo, calculada por $E_{c,rot} = \frac{1}{2}I\omega^2$, onde $I$ é o momento de inércia e $\omega$ a velocidade angular.
4. O que significa desprezar a velocidade linear do centro de massa?: Significa assumir que quase toda a energia cinética do sistema está na rotação, não na translação do centro de massa.
5. Como o momento de inércia influencia a energia cinética de rotação?: Quanto maior o momento de inércia para uma mesma velocidade angular, maior será a energia cinética de rotação.
6. Por que, em sistemas conservativos, a energia potencial pode ser totalmente convertida em energia cinética?: Porque não há perdas por atrito ou dissipação, permitindo a conversão integral entre formas de energia.
7. Qual é o papel da aceleração da gravidade nos cálculos de energia potencial?: A gravidade determina a intensidade da energia potencial gravitacional, sendo um fator multiplicativo na expressão $mgh$.