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Questão 137 — O Atomiuim, representado na imagem é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mun…

ENEM 2021 Questão 137

O Atomiuim, representado na imagem é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas. Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo. Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central. Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passand0 por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.

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Imagem da questão

A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por

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Resolução

Resposta correta: Letra E

A questão trata de geometria espacial, envolvendo a projeção ortogonal do trajeto de um visitante dentro de uma estrutura em forma de cubo (o Atomium), cujos vértices possuem esferas interligadas por tubos ao longo das arestas e diagonais do cubo. O visitante percorre todas as arestas e diagonais do cubo, e a questão pede a projeção ortogonal desse trajeto sobre o plano do solo. Os conceitos principais são: projeção ortogonal, propriedades do cubo (vértices, arestas, diagonais), e visualização espacial. O raciocínio envolve perceber que a projeção ortogonal de todas as arestas e diagonais de um cubo apoiado por um vértice sobre o solo resulta em uma figura plana onde as projeções das arestas formam um hexágono regular (projeção dos vértices do cubo) e as diagonais projetam-se como linhas que ligam os vértices opostos desse hexágono. A alternativa correta é aquela que representa todas essas conexões na projeção, o que ocorre na alternativa E.

Comentários por alternativa

  1. A Imagem da alternativa
    A alternativa A está incorreta porque não apresenta todas as conexões entre os vértices do cubo, omitindo algumas arestas e diagonais necessárias para representar o trajeto completo.
  2. B Imagem da alternativa
    A alternativa B está errada pois mostra uma projeção incompleta, sem incluir todas as diagonais e arestas do cubo, o que não corresponde ao trajeto percorrido pelo visitante.
  3. C Imagem da alternativa
    A alternativa C está equivocada porque apresenta uma figura que não corresponde à projeção ortogonal de um cubo apoiado sobre um vértice, faltando conexões essenciais.
  4. D Imagem da alternativa
    A alternativa D está incorreta pois a figura apresentada não representa a projeção correta das arestas e diagonais do cubo, omitindo parte do trajeto.
  5. E Imagem da alternativa
    A alternativa E está correta porque mostra a projeção ortogonal de todas as arestas e diagonais do cubo apoiado sobre um vértice, formando um hexágono regular com todas as conexões necessárias, exatamente como descrito no enunciado.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é uma projeção ortogonal em geometria?
É a representação de um objeto tridimensional em um plano, traçando linhas perpendiculares do objeto até o plano.
2. Quantos vértices, arestas e faces tem um cubo?
Um cubo possui 8 vértices, 12 arestas e 6 faces quadradas.
3. Como se calcula o número de diagonais de um cubo?
Um cubo possui 4 diagonais espaciais, que ligam vértices opostos não pertencentes à mesma face.
4. O que acontece com as arestas de um cubo ao serem projetadas ortogonalmente sobre um plano?
Elas se transformam em segmentos de reta no plano, podendo se sobrepor ou formar polígonos regulares dependendo da orientação do cubo.
5. Por que a projeção de um cubo apoiado por um vértice sobre o solo resulta em um hexágono regular?
Porque os vértices do cubo, ao serem projetados ortogonalmente, ficam equidistantes em torno do ponto de apoio, formando um hexágono regular.
6. Qual é a diferença entre diagonal de face e diagonal espacial em um cubo?
A diagonal de face liga dois vértices de uma mesma face, enquanto a diagonal espacial liga vértices opostos do cubo, atravessando seu interior.
7. Como identificar a projeção correta de todas as conexões de um cubo em um plano?
É necessário garantir que todas as arestas e diagonais estejam representadas como segmentos conectando os pontos correspondentes à projeção dos vértices.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.