O que é um espectrômetro de massa de tempo de voo?

É um dispositivo que mede a massa de íons analisando o tempo que eles levam para percorrer uma trajetória sob ação de um campo magnético.

Como um íon se move em um campo magnético uniforme?

Um íon se move em uma trajetória helicoidal, combinando um movimento circular uniforme perpendicular ao campo e uma translação paralela ao campo.

Qual é a expressão da frequência angular de um íon em um campo magnético?

A frequência angular é $ \omega = \frac{qB}{m} $, onde q é a carga, B o campo magnético e m a massa do íon.

Como se calcula o período do movimento circular de um íon no campo magnético?

O período é $ T = \frac{2\pi m}{qB} $, relacionando massa, carga e campo magnético.

Por que a velocidade angular do movimento helicoidal é independente da velocidade inicial do íon?

Porque ela depende apenas da razão entre carga e massa do íon e do campo magnético, não da velocidade inicial.

Como se relaciona o tempo total de voo t, o número de voltas N e o período T?

O tempo total é $ t = N T $, onde N é o número de voltas completas e T o período de cada volta.

Qual a fórmula para a massa do íon usando q, B, N e t?

A massa é dada por $ m = \frac{q B t}{2\pi N} $, permitindo sua determinação a partir das grandezas medidas.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Questão 113

ENEM 2019 Questão 113

O espectrômetro de massa de tempo de voo é um dispositivo utilizado para medir a massa de íons. Nele, um íon de carga elétrica q é lançado em uma região de campo magnético constante B, descrevendo uma trajetória helicoidal, conforme a figura. Essa trajetória é formada pela composição de um movimento circular uniforme no plano yz e uma translação ao longo do eixo x. A vantagem desse dispositivo é que a velocidade angular do movimento helicoidal do íon é independente de sua velocidade inicial. O dispositivo então mede o tempo t de voo para N voltas do íon. Logo, com base nos valores q, B, N e t, pode-se determinar a massa do íon.

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A massa do íon medida por esse dispositivo será

Resolução

A questão aborda o funcionamento de um espectrômetro de massa de tempo de voo, que utiliza um campo magnético para analisar a trajetória de íons carregados. O conceito central é o movimento helicoidal do íon, que resulta da combinação de um movimento circular uniforme no plano perpendicular ao campo (plano yz) e uma translação ao longo do eixo x. O ponto-chave é que a velocidade angular do movimento circular é independente da velocidade inicial do íon e depende apenas da razão massa/carga e do campo magnético. A frequência angular é dada por $ \omega = \frac{qB}{m} $, e o período de uma volta é $ T = \frac{2\pi m}{qB} $. Se o tempo total para N voltas é t, então $ t = N T = N \frac{2\pi m}{qB} $. Rearranjando, obtemos a massa: $ m = \frac{q B t}{2\pi N} $. Portanto, conhecendo q, B, t e N, é possível determinar a massa do íon. A alternativa A expressa corretamente essa relação.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque apresenta a expressão $ m = \frac{q B t}{2\pi N} $, que resulta diretamente da relação entre o tempo de voo, o número de voltas, a carga do íon, o campo magnético e a massa. Esse é o resultado obtido a partir da análise do movimento helicoidal no campo magnético.
B

A alternativa B está incorreta porque provavelmente inverteu ou omitiu algum dos fatores necessários, como 2$\pi$ ou N, levando a uma expressão que não corresponde à dedução correta da massa.
C

A alternativa C está errada pois pode ter colocado N no numerador ou t no denominador, o que não condiz com a relação física entre o tempo de voo, número de voltas e massa do íon.
D

A alternativa D está incorreta porque provavelmente apresenta uma relação errada entre as variáveis, como ausência do fator 2$\pi$ ou erro na posição de N e t na fórmula.
E

A alternativa E está errada pois apresenta uma expressão incompatível com a dedução física do problema, possivelmente trocando variáveis de lugar ou omitindo fatores essenciais como 2$\pi.$

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é um espectrômetro de massa de tempo de voo?: É um dispositivo que mede a massa de íons analisando o tempo que eles levam para percorrer uma trajetória sob ação de um campo magnético.
2. Como um íon se move em um campo magnético uniforme?: Um íon se move em uma trajetória helicoidal, combinando um movimento circular uniforme perpendicular ao campo e uma translação paralela ao campo.
3. Qual é a expressão da frequência angular de um íon em um campo magnético?: A frequência angular é $ \omega = \frac{qB}{m} $, onde q é a carga, B o campo magnético e m a massa do íon.
4. Como se calcula o período do movimento circular de um íon no campo magnético?: O período é $ T = \frac{2\pi m}{qB} $, relacionando massa, carga e campo magnético.
5. Por que a velocidade angular do movimento helicoidal é independente da velocidade inicial do íon?: Porque ela depende apenas da razão entre carga e massa do íon e do campo magnético, não da velocidade inicial.
6. Como se relaciona o tempo total de voo t, o número de voltas N e o período T?: O tempo total é $ t = N T $, onde N é o número de voltas completas e T o período de cada volta.
7. Qual a fórmula para a massa do íon usando q, B, N e t?: A massa é dada por $ m = \frac{q B t}{2\pi N} $, permitindo sua determinação a partir das grandezas medidas.