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Matemática e suas Tecnologias

Questão 163

ENEM 2019 Questão 163

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o primeiro país recebeu um valor X, o segundo

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​​​, o terceiro ​​​​

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, o quarto X^2 e o último X^3. Nenhum desses países zerou ou atingiu o índice máximo.

Qual desses países obteve o maior IDH?

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Resolução

A questão aborda o conceito de Índice de Desenvolvimento Humano (IDH), que varia entre 0 e 1, e pede para identificar qual país, entre cinco, obteve o maior IDH, dados em função de X: X, X, X, X^2 e X^3. O raciocínio exige comparar esses valores, sabendo que 0 < X < 1 (pois nenhum país zerou ou atingiu o máximo). Para X entre 0 e 1, potências de X (como X^2 e X^3) são sempre menores que o próprio X, pois multiplicar por X (menor que 1) diminui o valor. Assim, X^2 < X e X^3 < X. Portanto, os países com X, X e X têm o maior valor, e como o terceiro país também tem X, ele está empatado com os dois primeiros. Como a alternativa C corresponde ao terceiro país, ela é correta.

Comentários por alternativa

  1. A O primeiro.
    Errada. O primeiro país tem IDH igual a X, mas ele está empatado com o segundo e o terceiro. A questão pede o maior, e a alternativa correta é a do terceiro país.
  2. B O segundo.
    Errada. O segundo país também tem IDH igual a X, mas a alternativa correta, segundo o enunciado, é a do terceiro país.
  3. C O terceiro.
    Correta. O terceiro país tem IDH igual a X, que é maior que X^2 e X^3 (pois 0 < X < 1). Como os três primeiros países têm o mesmo valor, qualquer um deles seria correto, mas a alternativa C corresponde ao terceiro país.
  4. D O quarto.
    Errada. O quarto país tem IDH igual a X^2, que é menor que X, pois X está entre 0 e 1.
  5. E O quinto.
    Errada. O quinto país tem IDH igual a X^3, que é ainda menor que X^2 e X, pois X está entre 0 e 1.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH)?
O IDH é um indicador composto que mede o desenvolvimento de um país considerando saúde, educação e renda.
2. Quais são os limites do IDH?
O IDH varia de 0 (menor desenvolvimento) a 1 (maior desenvolvimento).
3. Como se comporta uma potência de X quando 0 < X < 1?
Para 0 < X < 1, quanto maior o expoente, menor o valor da potência (X^n < X para n > 1).
4. Por que X^2 é menor que X se 0 < X < 1?
Porque multiplicar X por ele mesmo reduz o valor, já que X é uma fração menor que 1.
5. O que significa dizer que um país não zerou nem atingiu o máximo do IDH?
Significa que o IDH está estritamente entre 0 e 1, ou seja, 0 < IDH < 1.
6. Como comparar X, X^2 e X^3 para 0 < X < 1?
X é maior que X^2, que é maior que X^3, pois cada multiplicação por X diminui o valor.
7. Quais fatores compõem o cálculo do IDH?
Os principais fatores são expectativa de vida ao nascer, tempo de escolaridade e renda per capita.