O que é um sistema de equações do 1º grau?

É um conjunto de duas ou mais equações lineares cujas incógnitas devem ser determinadas simultaneamente.

Como transformar um problema textual em um sistema de equações?

Identifique as incógnitas, traduza as relações do texto em equações e resolva o sistema formado.

Qual a vantagem de substituir uma variável por outra em sistemas lineares?

A substituição reduz o número de incógnitas, facilitando a resolução da equação resultante.

Como calcular o valor total de uma cartela sabendo o valor unitário do tíquete?

Multiplique o valor de um tíquete pelo número de tíquetes na cartela.

O que significa uma equação do tipo x - y = y + 0,05?

Significa que a diferença entre x e y é igual a y acrescido de 0,05, ou seja, x = 2y + 0,05.

Por que é importante conferir a unidade dos valores finais em problemas matemáticos?

Para garantir que o resultado faz sentido no contexto do problema e evitar erros de interpretação.

Como verificar se a solução encontrada para um sistema está correta?

Substitua os valores encontrados nas equações originais e confira se as igualdades são satisfeitas.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 175

ENEM 2023 Questão 175

O metrô de um município oferece dois tipos de tíquetes com colorações diferentes, azul e vermelha, sendo vendidos em cartelas, cada qual com nove tíquetes da mesma cor e mesmo valor unitário. Duas cartelas de tíquetes azuis e uma cartela de tíquetes vermelhos são vendidas por R$ 32,40. Sabe-se que o preço de um tíquete azul menos o preço de um tíquete vermelho é igual ao preço de um tíquete vermelho mais cinco centavos.

Qual o preço, em real, de uma cartela de tíquetes vermelhos?

Resolução

A questão envolve um sistema de equações do 1º grau para determinar o preço de uma cartela de tíquetes vermelhos do metrô. São fornecidas duas informações principais: (1) o preço total de duas cartelas azuis e uma vermelha é R$ 32,40; (2) a diferença entre o preço de um tíquete azul e o de um vermelho equivale ao preço de um tíquete vermelho acrescido de R$ 0,05. Definindo x como o preço de um tíquete azul e y como o de um vermelho, temos: 2 cartelas azuis (2×9x) + 1 cartela vermelha (9y) = 32,40, ou seja, 18x + 9y = 32,40. A segunda condição se traduz em x - y = y + 0,05, ou seja, x = 2y + 0,05. Substituindo x na primeira equação: 18(2y + 0,05) + 9y = 32,40 → 36y + 0,90 + 9y = 32,40 → 45y = 32,40 - 0,90 → 45y = 31,50 → y = 0,70. O valor de uma cartela vermelha é 9 × 0,70 = R$ 6,30. Portanto, a alternativa correta é a B.

Comentários por alternativa

A 4,68

A alternativa A está incorreta porque resulta de um erro de cálculo ao resolver o sistema de equações, levando a um valor inferior ao correto.
B 6,30

A alternativa B está correta, pois ao resolver corretamente o sistema de equações, encontramos que cada tíquete vermelho custa R$ 0,70, e uma cartela (com 9 tíquetes) custa R$ 6,30.
C 9,30

A alternativa C está errada, pois considera um valor muito acima do correto, provavelmente por confundir o preço de uma cartela com o de múltiplas cartelas ou tíquetes.
D 10,50

A alternativa D está incorreta, pois resulta de um erro na manipulação das equações, levando a um valor superestimado.
E 10,65

A alternativa E está errada, pois apresenta um valor acima do correto, indicando erro na interpretação dos dados ou nas operações matemáticas.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é um sistema de equações do 1º grau?: É um conjunto de duas ou mais equações lineares cujas incógnitas devem ser determinadas simultaneamente.
2. Como transformar um problema textual em um sistema de equações?: Identifique as incógnitas, traduza as relações do texto em equações e resolva o sistema formado.
3. Qual a vantagem de substituir uma variável por outra em sistemas lineares?: A substituição reduz o número de incógnitas, facilitando a resolução da equação resultante.
4. Como calcular o valor total de uma cartela sabendo o valor unitário do tíquete?: Multiplique o valor de um tíquete pelo número de tíquetes na cartela.
5. O que significa uma equação do tipo x - y = y + 0,05?: Significa que a diferença entre x e y é igual a y acrescido de 0,05, ou seja, x = 2y + 0,05.
6. Por que é importante conferir a unidade dos valores finais em problemas matemáticos?: Para garantir que o resultado faz sentido no contexto do problema e evitar erros de interpretação.
7. Como verificar se a solução encontrada para um sistema está correta?: Substitua os valores encontrados nas equações originais e confira se as igualdades são satisfeitas.