Qual é a fórmula geral do n-ésimo número pentagonal?

A fórmula é $P_n = \frac{3n^2 - n}{2}$, onde n é a posição na sequência.

Como calcular o oitavo número pentagonal?

Substitua $n = 8$ na fórmula: $P_8 = \frac{3 \times 8^2 - 8}{2} = 92$.

Qual a diferença entre números triangulares e pentagonais?

Números triangulares seguem $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$, enquanto pentagonais usam $P_n = \frac{3n^2 - n}{2}$.

Os números pentagonais pertencem a qual área da matemática?

Pertencem à área de números figurados, estudada em teoria dos números e geometria.

Como identificar um número pentagonal em uma lista de números?

Verifique se ele pode ser obtido pela fórmula $P_n = \frac{3n^2 - n}{2}$ para algum n natural.

Qual é o primeiro número pentagonal e por que?

O primeiro é 1, pois $P_1 = \frac{3 \times 1^2 - 1}{2} = 1$.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 176

ENEM 2023 Questão 176

Os números figurados pentagonais provavelmente foram introduzidos pelos pitagóricos por volta do século V a.C. As figuras ilustram como obter os seis primeiros deles, sendo os demais obtidos seguindo o mesmo padrão geométrico.

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O oitavo número pentagonal é

Resolução

A questão aborda números figurados pentagonais, que são números que podem ser representados por pontos dispostos na forma de um pentágono. Para resolvê-la, é necessário conhecer a fórmula geral do n-ésimo número pentagonal: $P_n = \frac{3n^2 - n}{2}$. O enunciado pede o oitavo número pentagonal, ou seja, $n = 8$. Substituindo na fórmula: $P_8 = \frac{3 \times 8^2 - 8}{2} = \frac{3 \times 64 - 8}{2} = \frac{192 - 8}{2} = \frac{184}{2} = 92$. Portanto, a alternativa correta é a letra E. O conceito central é reconhecer a fórmula e aplicá-la corretamente, evitando erros de cálculo ou confusão com outras sequências figuradas.

Comentários por alternativa

A 59

A alternativa A (59) está incorreta, pois resulta de um erro de cálculo ou da aplicação de uma fórmula errada para números pentagonais.
B 83

A alternativa B (83) é um valor próximo, mas incorreto; pode ser um erro comum ao errar a ordem da sequência ou confundir com números hexagonais.
C 86

A alternativa C (86) também está errada, provavelmente proveniente de um erro aritmético ao substituir os valores na fórmula.
D 89

A alternativa D (89) é um distractor, pois não corresponde ao resultado da fórmula dos números pentagonais para $n = 8$.
E 92

A alternativa E (92) está correta, pois ao aplicar a fórmula $P_n = \frac{3n^2 - n}{2}$ para $n = 8$, obtemos exatamente 92, que é o oitavo número pentagonal.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que são números figurados pentagonais?: São números que podem ser representados por pontos dispostos na forma de um pentágono regular.
2. Qual é a fórmula geral do n-ésimo número pentagonal?: A fórmula é $P_n = \frac{3n^2 - n}{2}$, onde n é a posição na sequência.
3. Como calcular o oitavo número pentagonal?: Substitua $n = 8$ na fórmula: $P_8 = \frac{3 \times 8^2 - 8}{2} = 92$.
4. Qual a diferença entre números triangulares e pentagonais?: Números triangulares seguem $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$, enquanto pentagonais usam $P_n = \frac{3n^2 - n}{2}$.
5. Os números pentagonais pertencem a qual área da matemática?: Pertencem à área de números figurados, estudada em teoria dos números e geometria.
6. Como identificar um número pentagonal em uma lista de números?: Verifique se ele pode ser obtido pela fórmula $P_n = \frac{3n^2 - n}{2}$ para algum n natural.
7. Qual é o primeiro número pentagonal e por que?: O primeiro é 1, pois $P_1 = \frac{3 \times 1^2 - 1}{2} = 1$.