O que é movimento circular uniforme?

É o movimento em que um corpo descreve uma trajetória circular com velocidade angular constante.

Como se expressa a altura de um ponto em uma roda-gigante em função do tempo?

A altura varia de forma cossenoidal, podendo ser escrita como $h(t) = h_{m} + R\cos(\omega t)$, onde $h_{m}$ é a altura média, $R$ o raio e $\omega$ a velocidade angular.

Por que o gráfico da altura é periódico?

Porque o movimento circular faz com que a posição vertical do ponto se repita a cada volta, gerando uma função periódica.

Qual é a diferença entre função seno e cosseno no contexto da roda-gigante?

A função cosseno começa no valor máximo, enquanto a seno começa no valor zero; para a cadeira no topo, usamos cosseno.

O que representa a velocidade angular $\omega$?

É a taxa de variação do ângulo por unidade de tempo, dada por $\omega = \frac{2\pi}{T}$, onde $T$ é o período.

Como identificar o ponto mais alto e o mais baixo no gráfico da altura?

O ponto mais alto corresponde ao valor máximo do gráfico e o mais baixo ao valor mínimo, alternando-se periodicamente.

Se a roda-gigante girasse no sentido anti-horário, o gráfico da altura mudaria?

Não mudaria, pois a variação da altura depende apenas da posição angular, não do sentido de rotação.

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Questão 177

ENEM 2023 Questão 177

A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa P está no ponto mais alto dessa roda-gigante.

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Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa P, em relação ao solo, vai se alterando.

O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é

Resolução

A questão trata do movimento de uma cadeira em uma roda-gigante, analisando como a altura da cadeira em relação ao solo varia ao longo do tempo, a partir do ponto mais alto, com velocidade angular constante e sentido horário. O conceito central é o movimento circular uniforme e a função que descreve a altura em função do tempo, que é uma função cossenoidal. No ponto mais alto, a altura é máxima; à medida que a roda gira, a altura diminui até o ponto mais baixo (altura mínima), depois volta a subir, formando um gráfico periódico (cosseno). O gráfico correto deve começar no valor máximo e oscilar suavemente entre máximo e mínimo, repetindo esse padrão. A alternativa A representa corretamente essa variação, pois inicia no máximo e descreve um ciclo completo de descida e subida, compatível com o movimento circular uniforme da cadeira.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque apresenta um gráfico cossenoidal, começando no valor máximo (ponto mais alto), descendo até o mínimo (ponto mais baixo) e subindo novamente, exatamente como ocorre com a altura de uma cadeira em uma roda-gigante em movimento circular uniforme.
B

A alternativa B está errada porque o gráfico não começa no valor máximo, o que não condiz com a situação em que a cadeira parte do ponto mais alto.
C

A alternativa C está incorreta pois apresenta um gráfico linear, sugerindo uma variação constante de altura, o que não ocorre em um movimento circular uniforme.
D

A alternativa D está errada porque o gráfico não representa a periodicidade do movimento circular, nem começa no ponto máximo.
E

A alternativa E está incorreta pois o gráfico inicia em um valor intermediário, não condizendo com a posição inicial da cadeira no ponto mais alto da roda-gigante.

Flashcards

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1. O que é movimento circular uniforme?: É o movimento em que um corpo descreve uma trajetória circular com velocidade angular constante.
2. Como se expressa a altura de um ponto em uma roda-gigante em função do tempo?: A altura varia de forma cossenoidal, podendo ser escrita como $h(t) = h_{m} + R\cos(\omega t)$, onde $h_{m}$ é a altura média, $R$ o raio e $\omega$ a velocidade angular.
3. Por que o gráfico da altura é periódico?: Porque o movimento circular faz com que a posição vertical do ponto se repita a cada volta, gerando uma função periódica.
4. Qual é a diferença entre função seno e cosseno no contexto da roda-gigante?: A função cosseno começa no valor máximo, enquanto a seno começa no valor zero; para a cadeira no topo, usamos cosseno.
5. O que representa a velocidade angular $\omega$?: É a taxa de variação do ângulo por unidade de tempo, dada por $\omega = \frac{2\pi}{T}$, onde $T$ é o período.
6. Como identificar o ponto mais alto e o mais baixo no gráfico da altura?: O ponto mais alto corresponde ao valor máximo do gráfico e o mais baixo ao valor mínimo, alternando-se periodicamente.
7. Se a roda-gigante girasse no sentido anti-horário, o gráfico da altura mudaria?: Não mudaria, pois a variação da altura depende apenas da posição angular, não do sentido de rotação.