O que representa o gráfico do volume acumulado de água liberado por uma torneira em função do tempo?

Representa quanto de água foi liberado até cada instante, somando o volume liberado continuamente ao longo do tempo.

Como é o gráfico do volume acumulado quando a vazão é constante?

É uma linha reta inclinada, pois o volume aumenta linearmente com o tempo enquanto a torneira está aberta.

O que acontece com o gráfico do volume acumulado quando a torneira está fechada?

O gráfico fica horizontal (constante), pois não há liberação de água e o volume acumulado não muda.

Como identificar no gráfico os momentos em que a torneira abre e fecha?

Os momentos de abertura aparecem como trechos inclinados (crescentes) e os de fechamento como trechos horizontais (constantes).

O que significa 'vazão constante' em um contexto de torneira?

Significa que a quantidade de água liberada por segundo é sempre a mesma enquanto a torneira está aberta.

Por que o gráfico apresenta dois trechos inclinados separados por um horizontal?

Porque há dois períodos de liberação de água (início e fim) separados por um intervalo sem liberação (ensaboar as mãos).

Qual é a relação entre a inclinação do gráfico e a vazão da torneira?

A inclinação do gráfico corresponde ao valor da vazão: quanto maior a vazão, mais íngreme o gráfico.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 178

ENEM 2023 Questão 178

Estudantes trabalhando com robótica criaram uma “torneira inteligente” que automatiza sua abertura e seu fechamento durante a limpeza das mãos. A tecnologia funciona da seguinte forma: ao se colocarem as mãos sob a torneira, ela libera água durante 3 segundos para que a pessoa possa molhá-las. Em seguida, interrompe o fornecimento de água por 5 segundos, enquanto a pessoa ensaboa suas mãos, e finaliza o ciclo liberando água para o enxágue por mais 3 segundos. Considere o tempo ($t$), em segundo, contado a partir do instante em que se inicia o ciclo. A vazão de água nessa torneira é constante.

Um esboço de gráfico que descreve o volume de água acumulado, em litro, liberado por essa torneira durante um ciclo de lavagem das mãos, em função do tempo (t), em segundo, é

Resolução

Esta questão aborda a interpretação de gráficos de funções relacionadas ao volume de água liberado por uma torneira automática durante um ciclo de lavagem das mãos. O ciclo é dividido em três etapas: 3 segundos com água aberta (molhar as mãos), 5 segundos com água fechada (ensaboar) e 3 segundos com água aberta novamente (enxaguar). O conceito central é a relação entre vazão constante e volume acumulado, que gera um gráfico de função linear crescente durante os períodos em que a torneira está aberta e um trecho constante (platô) quando está fechada. O raciocínio consiste em perceber que o volume aumenta linearmente nos primeiros 3 segundos, permanece constante nos 5 segundos seguintes e volta a crescer linearmente nos últimos 3 segundos. Assim, o gráfico correto é formado por dois trechos inclinados separados por um trecho horizontal.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque apresenta um gráfico com crescimento contínuo, sem o platô durante o período em que a torneira está fechada. Isso não representa corretamente o intervalo de 5 segundos sem liberação de água.
B

A alternativa B está correta porque mostra dois trechos lineares crescentes (nos intervalos de 0 a 3 s e de 8 a 11 s) separados por um trecho horizontal (de 3 a 8 s), refletindo exatamente o funcionamento da torneira: água aberta, fechada e aberta novamente.
C

A alternativa C está errada pois apresenta um gráfico com crescimento apenas no início e depois permanece constante, não considerando o segundo período de liberação de água para enxágue.
D

A alternativa D está incorreta porque sugere um crescimento não linear ou apresenta mudanças de inclinação inadequadas, o que não condiz com a vazão constante da torneira nos períodos abertos.
E

A alternativa E está errada pois mostra um gráfico com crescimento durante todo o ciclo, sem o trecho horizontal correspondente ao período em que a torneira está fechada.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que representa o gráfico do volume acumulado de água liberado por uma torneira em função do tempo?: Representa quanto de água foi liberado até cada instante, somando o volume liberado continuamente ao longo do tempo.
2. Como é o gráfico do volume acumulado quando a vazão é constante?: É uma linha reta inclinada, pois o volume aumenta linearmente com o tempo enquanto a torneira está aberta.
3. O que acontece com o gráfico do volume acumulado quando a torneira está fechada?: O gráfico fica horizontal (constante), pois não há liberação de água e o volume acumulado não muda.
4. Como identificar no gráfico os momentos em que a torneira abre e fecha?: Os momentos de abertura aparecem como trechos inclinados (crescentes) e os de fechamento como trechos horizontais (constantes).
5. O que significa 'vazão constante' em um contexto de torneira?: Significa que a quantidade de água liberada por segundo é sempre a mesma enquanto a torneira está aberta.
6. Por que o gráfico apresenta dois trechos inclinados separados por um horizontal?: Porque há dois períodos de liberação de água (início e fim) separados por um intervalo sem liberação (ensaboar as mãos).
7. Qual é a relação entre a inclinação do gráfico e a vazão da torneira?: A inclinação do gráfico corresponde ao valor da vazão: quanto maior a vazão, mais íngreme o gráfico.