O que é média aritmética simples?

É a soma de todos os valores de um conjunto dividida pelo número de elementos desse conjunto.

Como calcular a soma total dos elementos a partir da média e do número de elementos?

Multiplica-se a média pelo número de elementos: soma = média × quantidade.

Qual o efeito de substituir um valor do conjunto por outro menor na média aritmética?

A média diminui, pois a soma total dos valores é reduzida.

Se um grupo de 20 pessoas tem média de altura 1,80 m, qual é a soma das alturas?

A soma é 20 × 1,80 = 36,0 metros.

Como recalcular a média após alterar um valor do conjunto?

Subtrai-se a diferença da soma total e divide-se novamente pelo número de elementos.

Por que a média não pode aumentar ao substituir um valor por outro menor?

Porque a soma total diminui, logo a média também diminui.

Qual a fórmula geral da média aritmética?

Média = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}, onde x_i são os valores do conjunto e n é a quantidade de elementos.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 160

ENEM 2019 Questão 160

O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a 1,80 m. No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para recompor o grupo.

Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do novo grupo?

Resolução

Esta questão aborda o conceito de média aritmética simples e como ela é afetada pela substituição de um elemento do conjunto. O preparador físico tem 20 jogadores com média de altura de 1,80 m, ou seja, a soma das alturas é 20 \times 1,80 = 36,0 m. Quando um jogador é substituído por outro 0,20 m mais baixo, a soma total das alturas diminui 0,20 m. Assim, a nova soma é 36,0 - 0,20 = 35,8 m. A nova média será a soma dividida pelo número de jogadores: \frac{35,8}{20} = 1,79 m. Portanto, a alternativa correta é a C. Os conceitos envolvidos são média aritmética, soma de elementos e impacto de substituição em conjuntos numéricos.

Comentários por alternativa

A 1,60.

A alternativa A (1,60) está incorreta, pois representa uma redução muito grande na média, incompatível com a troca de apenas um jogador por outro 0,20 m mais baixo.
B 1,78.

A alternativa B (1,78) está errada, pois subestima a nova média. A diferença causada pela troca de jogadores não é suficiente para baixar tanto a média.
C 1,79.

A alternativa C (1,79) está correta. A troca de um jogador por outro 0,20 m mais baixo reduz a soma das alturas em 0,20 m, fazendo a média passar de 1,80 m para 1,79 m.
D 1,81.

A alternativa D (1,81) está incorreta, pois indica um aumento na média, o que não faz sentido já que o novo jogador é mais baixo.
E 1,82.

A alternativa E (1,82) está errada, pois sugere um aumento ainda maior na média, o que é impossível na situação apresentada.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é média aritmética simples?: É a soma de todos os valores de um conjunto dividida pelo número de elementos desse conjunto.
2. Como calcular a soma total dos elementos a partir da média e do número de elementos?: Multiplica-se a média pelo número de elementos: soma = média × quantidade.
3. Qual o efeito de substituir um valor do conjunto por outro menor na média aritmética?: A média diminui, pois a soma total dos valores é reduzida.
4. Se um grupo de 20 pessoas tem média de altura 1,80 m, qual é a soma das alturas?: A soma é 20 × 1,80 = 36,0 metros.
5. Como recalcular a média após alterar um valor do conjunto?: Subtrai-se a diferença da soma total e divide-se novamente pelo número de elementos.
6. Por que a média não pode aumentar ao substituir um valor por outro menor?: Porque a soma total diminui, logo a média também diminui.
7. Qual a fórmula geral da média aritmética?: Média = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}, onde x_i são os valores do conjunto e n é a quantidade de elementos.