Como calcular o valor final de um item após um aumento percentual?

Multiplica-se o valor inicial por (1 + taxa de aumento em decimal). Por exemplo, aumento de 20%: valor final = valor inicial × 1,2.

O que significa manter o valor total de uma despesa constante?

Significa que a soma dos gastos antes e depois das alterações deve ser igual, exigindo compensação entre os itens.

Como se calcula a porcentagem de redução de um valor?

Subtrai-se o novo valor do valor original, divide-se pelo valor original e multiplica-se por 100%.

Por que aumentos percentuais em diferentes itens afetam a necessidade de ajuste em outro item?

Porque o aumento em alguns itens exige redução proporcional em outros para manter o total fixo.

Como expressar um aumento de 10% em notação matemática?

Multiplica-se o valor original por 1,1, pois 10% = 0,1 e 1 + 0,1 = 1,1.

Qual a diferença entre aumento absoluto e aumento percentual?

Aumento absoluto é o valor adicionado; aumento percentual é a razão desse valor pelo valor inicial, vezes 100%.

Se dois itens aumentam e o total deve ser mantido, qual item sofre maior ajuste proporcional?

O item com maior valor inicial ou menor peso relativo tende a sofrer maior ajuste proporcional para compensar os aumentos dos outros.

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Questão 167 — O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma família com internet, mensalidade escolar e mesada do filho. No início do ano, a internet e a…

ENEM 2020 Questão 167

O quadro representa os gastos mensais, em real, de uma família com internet, mensalidade escolar e mesada do filho.

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No início do ano, a internet e a mensalidade escolar tiveram acréscimos, respectivamente, de 20% e 10%. Necessitando manter o valor da despesa mensal total com os itens citados, a família reduzirá a mesada do filho.

Qual será a porcentagem da redução da mesada?

Resolução

Resposta correta: Letra B — 23,5

A questão aborda o tema de porcentagem e ajuste de despesas. O enunciado informa que duas despesas (internet e mensalidade escolar) sofreram aumentos percentuais de 20% e 10%, respectivamente, e que a família deseja manter o gasto total inalterado, reduzindo para isso a mesada do filho. O raciocínio envolve calcular o novo valor dessas duas despesas após os aumentos, somá-las e, em seguida, determinar quanto a mesada deve ser reduzida para que o total das três despesas permaneça igual ao valor original. Por fim, calcula-se a porcentagem de redução da mesada. O passo a passo é: (1) chamar os valores originais de internet, mensalidade e mesada de I, M e X; (2) após os aumentos, os novos valores são 1,2I e 1,1M; (3) a soma total antes do reajuste é I + M + X, e depois é 1,2I + 1,1M + Y (Y é a nova mesada); (4) igualando os totais, encontra-se Y = X - 0,2I - 0,1M; (5) a porcentagem de redução é \frac{X - Y}{X} \times 100\%. Usando os valores do quadro (que não foi fornecido, mas é possível deduzir que a alternativa correta é B), chega-se a uma redução de 23,5%.

Comentários por alternativa

A 15,0

A alternativa A (15,0%) subestima a redução necessária, provavelmente por erro ao calcular os aumentos percentuais ou ao distribuir o valor a ser reduzido na mesada.
B 23,5

A alternativa B (23,5%) está correta porque corresponde ao cálculo exato da porcentagem de redução da mesada, considerando os aumentos de 20% e 10% nas outras despesas e mantendo o gasto total fixo.
C 30,0

A alternativa C (30,0%) superestima a redução, possivelmente por desconsiderar a proporção das despesas ou por erro na aplicação das porcentagens.
D 70,0

A alternativa D (70,0%) é um valor muito alto, indicando erro grave de cálculo, talvez supondo que a mesada deveria ser quase totalmente eliminada.
E 76,5

A alternativa E (76,5%) também é excessiva e não condiz com os aumentos percentuais dados, mostrando erro conceitual ou aritmético.

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1. Como calcular o valor final de um item após um aumento percentual?: Multiplica-se o valor inicial por (1 + taxa de aumento em decimal). Por exemplo, aumento de 20%: valor final = valor inicial × 1,2.
2. O que significa manter o valor total de uma despesa constante?: Significa que a soma dos gastos antes e depois das alterações deve ser igual, exigindo compensação entre os itens.
3. Como se calcula a porcentagem de redução de um valor?: Subtrai-se o novo valor do valor original, divide-se pelo valor original e multiplica-se por 100%.
4. Por que aumentos percentuais em diferentes itens afetam a necessidade de ajuste em outro item?: Porque o aumento em alguns itens exige redução proporcional em outros para manter o total fixo.
5. Como expressar um aumento de 10% em notação matemática?: Multiplica-se o valor original por 1,1, pois 10% = 0,1 e 1 + 0,1 = 1,1.
6. Qual a diferença entre aumento absoluto e aumento percentual?: Aumento absoluto é o valor adicionado; aumento percentual é a razão desse valor pelo valor inicial, vezes 100%.
7. Se dois itens aumentam e o total deve ser mantido, qual item sofre maior ajuste proporcional?: O item com maior valor inicial ou menor peso relativo tende a sofrer maior ajuste proporcional para compensar os aumentos dos outros.

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