O que é vazão volumétrica constante?

É quando o volume de líquido que passa por uma seção por unidade de tempo permanece constante, ou seja, \( Q = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \text{constante} \).

Como a área da seção transversal da garrafa influencia o aumento da altura do líquido?

Quanto maior a área da seção transversal, mais volume é necessário para aumentar a altura, tornando o crescimento da altura mais lento.

Por que o gráfico da altura versus tempo não é linear em garrafas de formato variável?

Porque a relação entre volume e altura depende da área da seção transversal, que varia ao longo da garrafa, alterando a taxa de crescimento da altura.

O que aconteceria se a garrafa fosse cilíndrica?

Se a garrafa fosse cilíndrica, a altura do líquido aumentaria linearmente com o tempo, pois a área seria constante.

Como identificar no gráfico as regiões correspondentes ao pescoço e ao corpo da garrafa?

No pescoço (área menor), a altura cresce mais rápido (maior inclinação); no corpo (área maior), cresce mais devagar (menor inclinação).

Qual a relação matemática entre volume, área e altura em recipientes de formato variável?

A variação de volume é dada por \( dV = A(h)\,dh \), onde \( A(h) \) é a área da seção na altura \( h \).

Por que é importante considerar o formato do recipiente em processos industriais de envasamento?

Porque o formato influencia a velocidade de enchimento e pode afetar a precisão do nível final do líquido, impactando a qualidade e padronização do produto.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 166 — O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em gar…

ENEM 2020 Questão 166

O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em garrafas semelhantes às da imagem. Nesse processo, a vazão do líquido no interior da garrafa é constante e cessa quando atinge o nível de envasamento.

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Qual esboço de gráfico melhor representa a variação da altura do líquido em função do tempo, na garrafa indicada na imagem?

Resolução

Resposta correta: Letra B

A questão aborda a relação entre a variação da altura do líquido e o tempo durante o envasamento de espumante em uma garrafa com formato não cilíndrico (geralmente, base mais larga e pescoço mais estreito). O conceito central é a diferença entre vazão volumétrica constante (volume por tempo constante) e a variação da altura do líquido, que depende da área da seção transversal da garrafa em cada altura. Como a garrafa tem formato variável, para uma mesma quantidade de volume preenchido, a altura aumenta mais rapidamente nas partes estreitas (pescoço) e mais lentamente nas partes largas (corpo). O raciocínio envolve entender que, com vazão constante, o gráfico da altura versus tempo não é linear: ele é mais inclinado (crescimento mais rápido da altura) nas partes estreitas e menos inclinado (crescimento mais lento) nas partes largas. Portanto, o gráfico correto é o que mostra uma curva com inclinação variável, compatível com o formato da garrafa.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está incorreta porque representa um gráfico linear, sugerindo que a altura aumenta de forma constante com o tempo, o que só ocorreria se a garrafa tivesse seção transversal constante (cilíndrica), o que não é o caso.
B

A alternativa B está correta porque mostra uma curva cuja inclinação varia: nas partes largas da garrafa (maior área), a altura cresce mais devagar; nas partes estreitas (menor área), a altura cresce mais rápido. Isso reflete corretamente o comportamento físico do envasamento com vazão constante em uma garrafa de formato variável.
C

A alternativa C está errada porque sugere que a altura cresce cada vez mais devagar, como se a área aumentasse continuamente, o que não corresponde ao formato típico de uma garrafa de espumante, que tem áreas variando ao longo da altura.
D

A alternativa D está incorreta pois indica um crescimento muito abrupto da altura no início, o que só ocorreria se a base fosse extremamente estreita em relação ao resto da garrafa, o que não é típico.
E

A alternativa E está errada porque sugere que a altura cresce rapidamente no início e depois estabiliza, o que não condiz com o formato real da garrafa, onde há variações de área ao longo da altura.

Flashcards

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1. O que é vazão volumétrica constante?: É quando o volume de líquido que passa por uma seção por unidade de tempo permanece constante, ou seja, \( Q = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \text{constante} \).
2. Como a área da seção transversal da garrafa influencia o aumento da altura do líquido?: Quanto maior a área da seção transversal, mais volume é necessário para aumentar a altura, tornando o crescimento da altura mais lento.
3. Por que o gráfico da altura versus tempo não é linear em garrafas de formato variável?: Porque a relação entre volume e altura depende da área da seção transversal, que varia ao longo da garrafa, alterando a taxa de crescimento da altura.
4. O que aconteceria se a garrafa fosse cilíndrica?: Se a garrafa fosse cilíndrica, a altura do líquido aumentaria linearmente com o tempo, pois a área seria constante.
5. Como identificar no gráfico as regiões correspondentes ao pescoço e ao corpo da garrafa?: No pescoço (área menor), a altura cresce mais rápido (maior inclinação); no corpo (área maior), cresce mais devagar (menor inclinação).
6. Qual a relação matemática entre volume, área e altura em recipientes de formato variável?: A variação de volume é dada por \( dV = A(h)\,dh \), onde \( A(h) \) é a área da seção na altura \( h \).
7. Por que é importante considerar o formato do recipiente em processos industriais de envasamento?: Porque o formato influencia a velocidade de enchimento e pode afetar a precisão do nível final do líquido, impactando a qualidade e padronização do produto.

Questão 166 — O consumo de espumantes no Brasil tem aumentado nos últimos anos. Uma das etapas do seu processo de produção consiste no envasamento da bebida em gar…

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