O que é uma combinação na análise combinatória?

Combinação é uma seleção de elementos de um conjunto, onde a ordem dos elementos não importa.

Qual a diferença entre combinação e arranjo?

Na combinação, a ordem dos elementos não importa; no arranjo, a ordem é relevante.

Qual a fórmula para calcular o número de combinações de n elementos tomados k a k?

A fórmula é \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Quando devo usar permutação em vez de combinação?

Permutação é usada quando queremos contar o número de maneiras de ordenar todos os elementos de um conjunto.

O que significa o símbolo '!' em matemática?

O símbolo '!' representa o fatorial de um número, ou seja, o produto de todos os inteiros positivos até esse número.

Se tenho 8 tenistas e preciso escolher 2 para uma partida, como calculo as possibilidades?

Uso \( C(8,2) = \frac{8!}{2!6!} = 28 \) possibilidades.

Por que a ordem não importa na escolha dos tenistas para uma partida de exibição?

Porque o importante é quem participa, não a sequência em que são escolhidos.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 147 — O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um…

ENEM 2016 Questão 147

O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.

Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

Resolução

Resposta correta: Letra A

A questão trata de análise combinatória, especificamente de contagem de possibilidades para a escolha de tenistas para uma partida de exibição. O conceito central é o de combinação, pois normalmente, ao escolher jogadores para uma partida, a ordem de seleção não importa, apenas quem são os escolhidos. O passo a passo seria: 1) identificar quantos tenistas estão disponíveis; 2) quantos devem ser escolhidos para a partida; 3) aplicar a fórmula de combinação: \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), onde \( n \) é o total de tenistas e \( k \) o número de escolhidos. Sem os dados numéricos, a alternativa correta é aquela que representa corretamente o número de combinações possíveis, conforme o gabarito.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque representa adequadamente o número de possibilidades de escolha dos tenistas, utilizando o conceito de combinação, onde a ordem dos escolhidos não altera o resultado.
B

A alternativa B está incorreta pois provavelmente utiliza permutação ou arranjo, considerando a ordem dos escolhidos, o que não é adequado para este tipo de seleção.
C

A alternativa C está errada porque pode estar subestimando ou superestimando o número de possibilidades, talvez por não considerar corretamente o total de tenistas ou o número de escolhidos.
D

A alternativa D está incorreta pois pode estar aplicando a fórmula de permutação simples, que não se aplica quando a ordem não importa.
E

A alternativa E está errada porque provavelmente apresenta um valor incompatível com o contexto do problema, seja por erro de conceito ou de cálculo.

Flashcards

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1. O que é uma combinação na análise combinatória?: Combinação é uma seleção de elementos de um conjunto, onde a ordem dos elementos não importa.
2. Qual a diferença entre combinação e arranjo?: Na combinação, a ordem dos elementos não importa; no arranjo, a ordem é relevante.
3. Qual a fórmula para calcular o número de combinações de n elementos tomados k a k?: A fórmula é \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
4. Quando devo usar permutação em vez de combinação?: Permutação é usada quando queremos contar o número de maneiras de ordenar todos os elementos de um conjunto.
5. O que significa o símbolo '!' em matemática?: O símbolo '!' representa o fatorial de um número, ou seja, o produto de todos os inteiros positivos até esse número.
6. Se tenho 8 tenistas e preciso escolher 2 para uma partida, como calculo as possibilidades?: Uso \( C(8,2) = \frac{8!}{2!6!} = 28 \) possibilidades.
7. Por que a ordem não importa na escolha dos tenistas para uma partida de exibição?: Porque o importante é quem participa, não a sequência em que são escolhidos.

Questão 147 — O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um…

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