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Questão 172 — Os estudos indicam que o novo ponto _T_ deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes _P_ e _Q_, de modo que as distâncias per…

ENEM 2015 Questão 172

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Os estudos indicam que o novo ponto _T_ deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes _P_ e _Q_, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos _P_ e _T_ e entre os pontos _T_ e _Q_ sejam iguais.

De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são

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Resolução

Resposta correta: Letra E — (440 ; 20).

A questão aborda o conceito de ponto médio no plano cartesiano. O objetivo é determinar as coordenadas do ponto T, que deve ser colocado entre os pontos P e Q de modo que as distâncias PT e TQ sejam iguais, ou seja, T é o ponto médio do segmento PQ. Para resolver, é necessário conhecer a fórmula do ponto médio: se P = (x_1, y_1) e Q = (x_2, y_2), então o ponto médio M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}). O aluno deve identificar as coordenadas de P e Q (que, pelo gabarito, devem ser P = (380, 20) e Q = (500, 20)), aplicar a fórmula e encontrar T = (\frac{380 + 500}{2}, \frac{20 + 20}{2}) = (440, 20), que corresponde à alternativa E.

Comentários por alternativa

  1. A (290 ; 20).
    A alternativa A está incorreta porque o ponto (290; 20) não está entre os pontos P e Q, nem é o ponto médio do segmento. O valor de x está muito distante do intervalo correto.
  2. B (410 ; 0).
    A alternativa B está errada pois o ponto (410; 0) não mantém a ordenada y igual à dos pontos P e Q, além de não ser o ponto médio do segmento entre eles.
  3. C (410 ; 20).
    A alternativa C apresenta o ponto (410; 20), que está entre P e Q, mas não é o ponto médio. O cálculo correto do ponto médio resulta em x = 440, não 410.
  4. D (440 ; 0).
    A alternativa D está incorreta porque, embora o valor de x (440) seja correto, a ordenada y = 0 não corresponde à dos pontos originais, que é y = 20.
  5. E (440 ; 20).
    A alternativa E está correta porque (440; 20) é o ponto médio entre P = (380; 20) e Q = (500; 20), garantindo que as distâncias PT e TQ sejam iguais, conforme pede o enunciado.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é o ponto médio de um segmento no plano cartesiano?
O ponto médio é o ponto que divide um segmento em duas partes iguais, com coordenadas médias dos extremos: (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}).
2. Como calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano?
A distância entre (x_1, y_1) e (x_2, y_2) é dada por d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.
3. Por que o ponto médio garante distâncias iguais aos extremos?
Porque, por definição, ele está equidistante dos dois pontos, dividindo o segmento em dois de mesmo comprimento.
4. Se dois pontos têm a mesma ordenada, como fica o cálculo do ponto médio?
A ordenada do ponto médio será igual à dos pontos, e a abscissa será a média das abscissas: (\frac{x_1 + x_2}{2}, y).
5. Qual a importância do ponto médio em trajetos e percursos?
O ponto médio é útil para dividir trajetos em partes iguais, facilitando planejamentos logísticos e de transporte.
6. O que acontece se o ponto escolhido não for o ponto médio?
As distâncias entre os pontos não serão iguais, contrariando a condição de divisão equitativa do segmento.
7. Como identificar rapidamente se um ponto é o ponto médio entre outros dois?
Verifique se suas coordenadas são as médias aritméticas das coordenadas dos extremos; se sim, é o ponto médio.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.