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Matemática e suas Tecnologias

Questão 150 — q = 400 – 100p, na qual $q$ representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e $p$, o seu preço em reais. A fim de aumentar o fluxo de…

ENEM 2015 Questão 150

q = 400 – 100p, na qual $q$ representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e $p$, o seu preço em reais. A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.

O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

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Resolução

Resposta correta: Letra A — R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50

A questão aborda funções do 1º grau e análise de receita máxima em um contexto de promoção. A função dada, q = 400 - 100p, relaciona a quantidade de pães vendidos (q) ao preço unitário (p). A receita diária é dada por R = p \times q. O objetivo é encontrar o menor preço possível (para vender mais pães), sem que a arrecadação diária diminua. Primeiro, calcula-se a receita atual: com p = 2, q = 400 - 100 \times 2 = 200, então R = 2 \times 200 = 400. Para manter ou aumentar essa receita, impomos R \geq 400, ou seja, p \times (400 - 100p) \geq 400. Resolvendo a inequação, obtemos os valores de p que satisfazem a condição. O intervalo correto é 0,50 \leq p < 1,50, pois para p menor que 0,50 a receita cai abaixo de 400, e para p maior que 1,50 a quantidade vendida diminui. Assim, a alternativa A está correta.

Comentários por alternativa

  1. A R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50
    A alternativa A está correta porque, ao resolver a inequação p $\times (400 - 100p) \geq 400,$ encontramos que o preço deve estar no intervalo 0,50 $\leq p < 1,50$ para garantir aumento na quantidade vendida sem diminuir a arrecadação.
  2. B R$ 1,50 ≤ p < R$ 2,50
    A alternativa B está errada porque, para p $\geq 1,50,$ a quantidade vendida diminui e não maximiza o fluxo de clientes, além de não garantir aumento na venda diária.
  3. C R$ 2,50 ≤ p < R$ 3,50
    A alternativa C está incorreta pois, para p $\geq 2,50,$ a quantidade vendida é ainda menor, reduzindo o fluxo de clientes e não atendendo ao objetivo da promoção.
  4. D R$ 3,50 ≤ p < R$ 4,50
    A alternativa D está errada porque preços acima de 3,50 resultam em vendas muito baixas, contrariando o objetivo de aumentar o fluxo de clientes.
  5. E R$ 4,50 ≤ p < R$ 5,50
    A alternativa E está incorreta pois, para p $\geq 4,50,$ praticamente não há vendas, o que não atende ao critério de maximizar a quantidade vendida mantendo a receita.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é uma função do 1º grau?
É uma função da forma f(x) = ax + b, onde a e b são constantes e o gráfico é uma reta.
2. Como se calcula a receita em função do preço e da quantidade vendida?
A receita é dada por R = p \times q, onde p é o preço unitário e q é a quantidade vendida.
3. Como transformar uma restrição de 'não diminuir a arrecadação' em inequação?
Basta impor que a nova receita seja maior ou igual à receita atual: R_{novo} \geq R_{atual}.
4. O que significa maximizar a quantidade vendida sob restrição de receita?
Significa escolher o menor preço possível que ainda mantenha a receita igual ou superior ao valor atual.
5. Como resolver uma inequação do 2º grau?
Primeiro iguala-se a zero, encontra-se as raízes e analisa-se o sinal da parábola para o intervalo desejado.
6. Por que preços muito baixos podem diminuir a receita?
Porque, apesar do aumento na quantidade vendida, o preço unitário pode ser tão baixo que a receita total cai.
7. Qual o impacto de aumentar o preço sobre a quantidade vendida em uma função linear decrescente?
Aumentar o preço reduz a quantidade vendida, pois a função é decrescente em relação ao preço.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.