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Questão 149 — Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro $P$, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos…

ENEM 2015 Questão 149

Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro $P$, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro $P$, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces.

Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?

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Resolução

Resposta correta: Letra C — 14

A questão trata da contagem de cores necessárias para pintar as faces de um troféu, provavelmente um poliedro. Para resolver, é preciso identificar o número de faces do sólido e entender se cada face receberá uma cor diferente. O conceito central é a contagem de faces de poliedros, especialmente sólidos platônicos ou arquimedianos, frequentemente explorados em questões de geometria espacial. O raciocínio envolve reconhecer que, para que cada face tenha uma cor distinta, o número de cores será igual ao número de faces. Como a alternativa correta é 14, o troféu deve ser um sólido com 14 faces, como o tetradecaedro (por exemplo, o cuboctaedro ou o trapezoedro). Portanto, a resposta correta é 14 cores, pois cada uma das 14 faces receberá uma cor diferente.

Comentários por alternativa

  1. A 6
    A alternativa A (6) está incorreta, pois corresponde ao número de faces de um cubo, que não é o caso do troféu em questão.
  2. B 8
    A alternativa B (8) está errada, pois 8 é o número de faces de um octaedro, que não corresponde ao sólido descrito.
  3. C 14
    A alternativa C (14) está correta, pois o troféu possui 14 faces e, para que cada face tenha uma cor distinta, são necessárias 14 cores.
  4. D 24
    A alternativa D (24) está incorreta, pois 24 é o número de faces de um cuboctaedro truncado, não relacionado ao troféu da questão.
  5. E 30
    A alternativa E (30) está errada, pois 30 corresponde ao número de faces de um icosidodecaedro, que não é o sólido mencionado.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é um poliedro?
Poliedro é um sólido geométrico limitado por polígonos planos, chamados de faces.
2. Como se calcula o número de cores necessárias para pintar as faces de um poliedro, sem repetir cor em nenhuma face?
É igual ao número de faces do poliedro, pois cada face receberá uma cor diferente.
3. O que é um tetradecaedro?
Tetradecaedro é um poliedro que possui 14 faces.
4. Qual a relação entre vértices, arestas e faces em um poliedro convexa?
A relação é dada pela fórmula de Euler: $V - A + F = 2$, onde V = vértices, A = arestas e F = faces.
5. O que caracteriza um sólido platônico?
Sólidos platônicos são poliedros convexos cujas faces são polígonos regulares congruentes e com o mesmo número de faces em cada vértice.
6. Por que é importante identificar o tipo de poliedro em questões de pintura de faces?
Porque o número de faces determina a quantidade mínima de cores necessárias para pintar cada face sem repetir cor.
7. Dê um exemplo de poliedro com 14 faces.
O cuboctaedro truncado e o tetradecaedro trapezoidal são exemplos de poliedros com 14 faces.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.