O que é uma expressão algébrica?

É uma combinação de números, letras e operações matemáticas que representa uma relação ou quantidade variável.

Como identificar o saldo líquido de moedas em um ciclo de transferências?

Subtrai-se o total de moedas perdidas do total de moedas recebidas em cada rodada.

O que significa uma relação de recorrência em matemática?

É uma relação que define cada termo de uma sequência em função dos anteriores, útil para modelar processos repetitivos.

Como calcular o total acumulado após n rodadas de um processo linear?

Multiplica-se o ganho líquido por rodada por n e soma-se ao valor inicial.

Por que é importante analisar o padrão de ganhos e perdas em cada rodada?

Para prever o resultado final sem precisar simular todas as rodadas, facilitando a modelagem matemática.

O que caracteriza um processo cíclico em matemática?

É um processo em que as etapas se repetem de forma regular, retornando ao ponto de partida após cada ciclo.

Como a soma algébrica de transferências influencia o resultado final em jogos de moedas?

Ela determina o saldo final de cada jogador, considerando todas as entradas e saídas de moedas ao longo das rodadas.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 180 — Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela per…

ENEM 2025 Questão 180

Fácil

Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.

Carregando imagem...

O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira: * o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2; * o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3; * o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4; * o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.

Ao final da rodada $n$, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?

Resolução

Resposta correta: Letra D — 100 + 3n

Verificando acesso Premium...

A questão trata de um jogo envolvendo transferência cíclica de moedas entre quatro jogadores, cada um ocupando uma posição fixa. O objetivo é determinar, após n rodadas, quantas moedas restam ao jogador na posição 1, a partir de uma expressão algébrica. Os conceitos necessários incluem análise de padrões, recorrência e soma algébrica de ganhos e perdas em cada rodada. Passo a passo: 1) Inicialmente, cada jogador tem 100 moedas. 2) Em cada rodada, o jogador 1 perde 1 moeda (para o jogador 2), mas recebe 4 moedas (do jogador 4), resultando em um saldo líquido de +3 moedas por rodada. 3) Após n rodadas, o jogador 1 terá acumulado 3n moedas além das 100 iniciais. Assim, a expressão correta é $100 + 3n$.

Comentários por alternativa

A 103 + 4n

A alternativa A está errada porque soma 4n ao saldo inicial, mas o saldo líquido por rodada para o jogador 1 é de +3 moedas, não +4.
B 103 + 3n

A alternativa B está errada porque parte do saldo inicial 103, que não corresponde ao valor inicial do jogador 1 (que é 100 moedas).
C 100 + 4n

A alternativa C está errada porque soma 4n ao saldo inicial, mas o correto é somar 3n, pois o jogador 1 ganha líquido 3 moedas por rodada.
D 100 + 3n

A alternativa D está correta porque reflete o saldo inicial de 100 moedas mais o ganho líquido de 3 moedas por rodada, resultando em $100 + 3n$ após n rodadas.
E 99 + 4n

A alternativa E está errada porque parte do saldo inicial 99, que não corresponde ao valor inicial do jogador 1, e soma 4n, o que também está incorreto.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7

1. O que é uma expressão algébrica?: É uma combinação de números, letras e operações matemáticas que representa uma relação ou quantidade variável.
2. Como identificar o saldo líquido de moedas em um ciclo de transferências?: Subtrai-se o total de moedas perdidas do total de moedas recebidas em cada rodada.
3. O que significa uma relação de recorrência em matemática?: É uma relação que define cada termo de uma sequência em função dos anteriores, útil para modelar processos repetitivos.
4. Como calcular o total acumulado após n rodadas de um processo linear?: Multiplica-se o ganho líquido por rodada por n e soma-se ao valor inicial.
5. Por que é importante analisar o padrão de ganhos e perdas em cada rodada?: Para prever o resultado final sem precisar simular todas as rodadas, facilitando a modelagem matemática.
6. O que caracteriza um processo cíclico em matemática?: É um processo em que as etapas se repetem de forma regular, retornando ao ponto de partida após cada ciclo.
7. Como a soma algébrica de transferências influencia o resultado final em jogos de moedas?: Ela determina o saldo final de cada jogador, considerando todas as entradas e saídas de moedas ao longo das rodadas.

Questão 180 — Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela per…

Resolução

Comentários por alternativa

Flashcards

Detonando o Tema

Detonando o Tema

Preparando seu treino

Não deu para iniciar agora

Fácil

Você concluiu o treino