O que é uma progressão aritmética (PA) e como identificar sua razão?

Progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante chamada razão ao termo anterior.

Como projetar valores futuros em uma PA a partir de dados de uma tabela?

Usa-se a fórmula geral da PA: $a_n = a_1 + (n-1)r$, onde $a_1$ é o primeiro termo, $r$ é a razão e $n$ é o número do termo desejado.

Como determinar em que mês uma variável supera outra em duas PAs distintas?

Iguala-se as fórmulas das duas PAs e resolve-se para $n$; o menor valor inteiro de $n$ que satisfaz a desigualdade indica o mês da superação.

Por que é importante considerar o mês seguinte ao da superação para encerrar a produção?

O enunciado determina que a produção só é encerrada no mês seguinte ao da superação, exigindo atenção à interpretação do comando.

Como interpretar corretamente tabelas em questões de projeção de vendas?

Deve-se analisar as variações mensais, identificar padrões e aplicar fórmulas matemáticas adequadas para extrapolar os dados.

O que caracteriza um distrator em alternativas de múltipla escolha?

Distratores são alternativas incorretas, geralmente próximas da correta, criadas para testar a atenção e o raciocínio do candidato.

Qual a diferença entre progressão aritmética e progressão geométrica?

Na PA, soma-se uma constante (razão) a cada termo; na PG, multiplica-se cada termo por uma constante (razão).

Matemática e suas Tecnologias

Questão 139

ENEM 2023 Questão 139

O gerente de uma fábrica pretende comparar a evolução das vendas de dois produtos similares (I e II). Para isso, passou a verificar o número de unidades vendidas de cada um desses produtos em cada mês. Os resultados dessa verificação, para os meses de abril a junho, são apresentados na tabela.

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O gerente estava decidido a cessar a produção do produto II no mês seguinte àquele em que as vendas do produto I superassem as do produto II. Suponha que a variação na quantidade de unidades vendidas dos produtos I e II se manteve, mês a mês, como no período representado na tabela.

Em qual mês o produto II parou de ser produzido?

Resolução

A questão trata de análise de progressões aritméticas (PA) e interpretação de tabelas para projeção de dados. O gerente acompanha as vendas mensais de dois produtos, I e II, e decide encerrar a produção do produto II no mês seguinte àquele em que as vendas do produto I superarem as do produto II. Para resolver, é necessário calcular a variação mensal de vendas de cada produto (razão da PA), projetar os valores para os meses seguintes até que as vendas de I ultrapassem as de II, e então identificar o mês em que a produção de II é encerrada. O raciocínio envolve: 1) identificar as razões das PAs de I e II; 2) montar as fórmulas das vendas futuras; 3) igualar as expressões e resolver para encontrar o mês de superação; 4) somar um mês para determinar quando o produto II é descontinuado. A alternativa correta é Setembro.

Comentários por alternativa

A Junho.

Alternativa A está errada porque Junho ainda está dentro do período em que as vendas do produto I não superaram as do produto II, segundo a projeção da PA.
B Julho.

Alternativa B está incorreta pois em Julho as vendas de I ainda não superam as de II; a superação ocorre em Agosto.
C Agosto.

Alternativa C está errada porque Agosto é o mês em que ocorre a superação, mas a produção do produto II só é encerrada no mês seguinte, conforme o enunciado.
D Setembro.

Alternativa D está correta porque, conforme a análise das PAs, o produto I supera o II em Agosto, então o produto II para de ser produzido em Setembro, um mês depois da superação.
E Outubro.

Alternativa E está incorreta, pois Outubro é um mês após o correto; a produção de II já teria sido encerrada antes.

Flashcards

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1. O que é uma progressão aritmética (PA) e como identificar sua razão?: Progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante chamada razão ao termo anterior.
2. Como projetar valores futuros em uma PA a partir de dados de uma tabela?: Usa-se a fórmula geral da PA: $a_n = a_1 + (n-1)r$, onde $a_1$ é o primeiro termo, $r$ é a razão e $n$ é o número do termo desejado.
3. Como determinar em que mês uma variável supera outra em duas PAs distintas?: Iguala-se as fórmulas das duas PAs e resolve-se para $n$; o menor valor inteiro de $n$ que satisfaz a desigualdade indica o mês da superação.
4. Por que é importante considerar o mês seguinte ao da superação para encerrar a produção?: O enunciado determina que a produção só é encerrada no mês seguinte ao da superação, exigindo atenção à interpretação do comando.
5. Como interpretar corretamente tabelas em questões de projeção de vendas?: Deve-se analisar as variações mensais, identificar padrões e aplicar fórmulas matemáticas adequadas para extrapolar os dados.
6. O que caracteriza um distrator em alternativas de múltipla escolha?: Distratores são alternativas incorretas, geralmente próximas da correta, criadas para testar a atenção e o raciocínio do candidato.
7. Qual a diferença entre progressão aritmética e progressão geométrica?: Na PA, soma-se uma constante (razão) a cada termo; na PG, multiplica-se cada termo por uma constante (razão).