O que é a média aritmética de um conjunto de dados?

É a soma de todos os valores dividida pelo número total de elementos do conjunto.

Como se define a mediana em um conjunto de dados?

É o valor central quando os dados estão ordenados; se houver número par de elementos, é a média dos dois centrais.

O que representa a moda em uma distribuição de dados?

É o valor que ocorre com maior frequência no conjunto de dados.

Como a assimetria de uma distribuição afeta média, mediana e moda?

Em distribuições assimétricas à direita, média > mediana > moda; à esquerda, moda > mediana > média.

O que significa uma distribuição ser assimétrica à direita?

Significa que há uma cauda longa para a direita, com poucos valores muito altos puxando a média para cima.

Por que a média é mais sensível a valores extremos do que a mediana?

Porque a média considera todos os valores, enquanto a mediana depende apenas da posição dos dados ordenados.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 140

ENEM 2023 Questão 140

Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.

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Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se

Resolução

A questão aborda a comparação entre média, mediana e moda em uma distribuição de dados, especificamente o número de viagens realizadas por motoristas. Para resolver, é fundamental entender o comportamento dessas três medidas de tendência central em diferentes tipos de distribuições. Quando a distribuição é assimétrica à direita (distribuição positiva), ou seja, há poucos valores muito altos (motoristas que fizeram muitas viagens), a moda é o valor mais frequente (geralmente próximo do mínimo), a mediana é o valor central e a média é puxada para cima pelos valores extremos. Assim, temos: moda < mediana < média. Portanto, a alternativa correta é a letra E.

Comentários por alternativa

A Mediana = média < moda.

Errada. A igualdade entre mediana e média ocorre em distribuições simétricas, e a moda ser maior que ambas não é típico de distribuições assimétricas à direita, como a sugerida na questão.
B Mediana = moda < média.

Errada. Mediana igual à moda e ambas menores que a média não é uma relação comum em distribuições assimétricas positivas, pois geralmente a moda é a menor das três.
C Mediana < média < moda.

Errada. A ordem mediana < média < moda só ocorre em distribuições assimétricas à esquerda (negativamente assimétricas), o que não é o caso descrito.
D Moda < média < mediana.

Errada. Moda < média < mediana é típico de distribuições assimétricas à esquerda, não à direita como sugerido pelo contexto da questão.
E Moda < mediana < média.

Correta. Em distribuições assimétricas à direita (positivamente assimétricas), como a de viagens de motoristas, a ordem correta é moda < mediana < média, pois a média é puxada para cima pelos valores extremos.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é a média aritmética de um conjunto de dados?: É a soma de todos os valores dividida pelo número total de elementos do conjunto.
2. Como se define a mediana em um conjunto de dados?: É o valor central quando os dados estão ordenados; se houver número par de elementos, é a média dos dois centrais.
3. O que representa a moda em uma distribuição de dados?: É o valor que ocorre com maior frequência no conjunto de dados.
4. Como a assimetria de uma distribuição afeta média, mediana e moda?: Em distribuições assimétricas à direita, média > mediana > moda; à esquerda, moda > mediana > média.
5. Qual é a relação entre média, mediana e moda em uma distribuição simétrica?: Em distribuições simétricas, média, mediana e moda coincidem e têm o mesmo valor.
6. O que significa uma distribuição ser assimétrica à direita?: Significa que há uma cauda longa para a direita, com poucos valores muito altos puxando a média para cima.
7. Por que a média é mais sensível a valores extremos do que a mediana?: Porque a média considera todos os valores, enquanto a mediana depende apenas da posição dos dados ordenados.