O que representa a função I(x) = k \cdot \sin(x) no contexto da intensidade luminosa?

Ela relaciona a intensidade luminosa incidente na superfície com o ângulo de incidência dos raios solares, sendo k uma constante.

Qual o valor máximo da função seno entre 0° e 90°?

O valor máximo é 1, que ocorre quando o ângulo é 90°.

Quanto vale \sin(30°) e qual seu significado físico neste contexto?

\sin(30°) = \frac{1}{2}, indicando que a intensidade luminosa é metade do valor máximo quando x = 30°.

Por que usamos porcentagem para comparar intensidades luminosas?

A porcentagem facilita a comparação relativa entre valores, mostrando quanto uma intensidade representa do valor máximo.

O que significa o parâmetro k na expressão I(x) = k \cdot \sin(x)?

k é uma constante que representa o valor máximo possível da intensidade luminosa na superfície do lago.

Como identificar o valor máximo de uma função trigonométrica como o seno?

O valor máximo do seno é 1, atingido quando o ângulo é 90°.

Qual a importância do ângulo de incidência na intensidade luminosa recebida?

O ângulo de incidência determina o quanto da intensidade luminosa é efetivamente recebida, sendo máxima quando os raios incidem perpendicularmente.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 138

ENEM 2017 Questão 138

Raios de luz solar estão atingindo a superfície de um lago formando um ângulo X com a sua superfície, conforme indica a figura. Em determinadas condições, pode-se supor que a intensidade luminosa desses raios, na superfície do lago, seja dada aproximadamente por $I(x) = k \cdot \sin(x)$ sendo k uma constante, e supondo-se que X está entre 0° e 90º.

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Quando x = 30º, a intensidade luminosa se reduz a qual percentual de seu valor máximo?

Resolução

A questão aborda a relação entre a intensidade luminosa dos raios solares que incidem sobre a superfície de um lago e o ângulo de incidência desses raios. O modelo matemático fornecido é I(x) = k \cdot \sin(x), onde k é uma constante e x é o ângulo entre o raio e a superfície (de 0° a 90°). O valor máximo da intensidade ocorre quando \sin(x) é máximo, ou seja, quando x = 90°, pois \sin(90°) = 1. Para encontrar o percentual da intensidade quando x = 30°, basta calcular \sin(30°), que é \frac{1}{2}. Assim, a intensidade nesse caso é metade do valor máximo, ou seja, 50%. Portanto, a alternativa correta é a letra B.

Comentários por alternativa

A 33%

A alternativa A (33%) está incorreta porque $\sin(30$°) = 0,5, e não 0,33. O valor de 33% seria obtido para um ângulo cujo seno fosse aproximadamente 0,33, o que não é o caso para 30°.
B 50%

A alternativa B (50%) está correta porque $\sin(30$°) = $\frac{1}{2},$ ou seja, a intensidade luminosa é 50% do valor máximo quando x = 30°. Isso segue diretamente da definição da função seno.
C 57%

A alternativa C (57%) está errada, pois não corresponde ao valor de $\sin(30$°), mas sim a um ângulo próximo de 35°. Portanto, é um distrator baseado em erro de cálculo.
D 70%

A alternativa D (70%) está incorreta, pois $\sin(30$°) não é 0,7. Esse valor corresponde aproximadamente ao seno de 45°, não de 30°.
E 86%

A alternativa E (86%) está errada, pois $\sin(30$°) é muito menor que 0,86. Esse valor seria obtido para um ângulo próximo de 60°.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que representa a função I(x) = k \cdot \sin(x) no contexto da intensidade luminosa?: Ela relaciona a intensidade luminosa incidente na superfície com o ângulo de incidência dos raios solares, sendo k uma constante.
2. Qual o valor máximo da função seno entre 0° e 90°?: O valor máximo é 1, que ocorre quando o ângulo é 90°.
3. Quanto vale \sin(30°) e qual seu significado físico neste contexto?: \sin(30°) = \frac{1}{2}, indicando que a intensidade luminosa é metade do valor máximo quando x = 30°.
4. Por que usamos porcentagem para comparar intensidades luminosas?: A porcentagem facilita a comparação relativa entre valores, mostrando quanto uma intensidade representa do valor máximo.
5. O que significa o parâmetro k na expressão I(x) = k \cdot \sin(x)?: k é uma constante que representa o valor máximo possível da intensidade luminosa na superfície do lago.
6. Como identificar o valor máximo de uma função trigonométrica como o seno?: O valor máximo do seno é 1, atingido quando o ângulo é 90°.
7. Qual a importância do ângulo de incidência na intensidade luminosa recebida?: O ângulo de incidência determina o quanto da intensidade luminosa é efetivamente recebida, sendo máxima quando os raios incidem perpendicularmente.