O que caracteriza um empréstimo com juros compostos?

Em empréstimos com juros compostos, os juros de cada período incidem sobre o saldo devedor acumulado, incluindo os juros anteriores.

Como a quantidade de parcelas influencia o valor de cada prestação em um empréstimo?

Quanto maior o número de parcelas, menor tende a ser o valor de cada prestação, pois o valor total do empréstimo é diluído em mais pagamentos.

Para que serve o logaritmo na fórmula de cálculo de prestações?

O logaritmo é usado para resolver equações exponenciais presentes em fórmulas de juros compostos, facilitando o cálculo do número de parcelas ou do valor da prestação.

Por que é importante comparar o valor da prestação ao limite mensal disponível?

Comparar o valor da prestação ao limite mensal garante que o pagamento do empréstimo seja viável e não comprometa o orçamento do tomador.

O que significa 'aproximação para log' em cálculos financeiros?

Significa usar valores arredondados de logaritmos para facilitar os cálculos, especialmente quando não se pode usar calculadora científica.

Como identificar o menor número de parcelas possível em uma situação de empréstimo?

Calcula-se o valor da prestação para diferentes números de parcelas e escolhe-se o menor n que não ultrapassa o limite mensal estabelecido.

Qual é a relação entre taxa de juros e valor da prestação?

Quanto maior a taxa de juros, maior será o valor da prestação para um mesmo valor de empréstimo e número de parcelas.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 137

ENEM 2017 Questão 137

Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula

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Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é

Resolução

A questão aborda o cálculo do número mínimo de parcelas para um empréstimo, considerando o valor máximo que pode ser pago mensalmente. O conceito central é o de juros compostos, pois a fórmula da prestação envolve logaritmos, típicos de situações financeiras desse tipo. O objetivo é encontrar o menor valor de n (número de parcelas) tal que a prestação P não ultrapasse R$ 400,00. Utilizando as aproximações fornecidas para logaritmos, substituímos os valores na fórmula e resolvemos a inequação para n. O passo a passo envolve: 1) perceber que, quanto maior o número de parcelas, menor será o valor de cada prestação; 2) testar os valores das alternativas para n até encontrar o menor n que resulta em P \leq 400. Ao fazer os cálculos com os logs aproximados, vemos que para n = 16, a prestação fica dentro do limite, enquanto para n = 15 ainda ultrapassa, confirmando que a alternativa correta é a D.

Comentários por alternativa

A 12

A alternativa A (12 parcelas) está errada porque, ao calcular o valor da prestação para n = 12, o resultado ultrapassa o limite de R$ 400,00 mensais, não atendendo à condição do problema.
B 14

A alternativa B (14 parcelas) também está incorreta, pois, ao substituir n = 14 na fórmula, o valor da prestação ainda fica acima de R$ 400,00, não sendo suficiente para atender ao limite imposto.
C 15

A alternativa C (15 parcelas) está errada porque, mesmo com 15 parcelas, a prestação calculada ainda excede o valor máximo permitido de R$ 400,00.
D 16

A alternativa D (16 parcelas) está correta, pois, ao calcular a prestação para n = 16, o valor obtido é igual ou inferior a R$ 400,00, satisfazendo o limite estabelecido pela pessoa.
E 17

A alternativa E (17 parcelas) está errada porque, embora o valor da prestação para n = 17 também fique abaixo do limite, a questão pede o menor número de parcelas possível, e 16 já atende à condição.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que caracteriza um empréstimo com juros compostos?: Em empréstimos com juros compostos, os juros de cada período incidem sobre o saldo devedor acumulado, incluindo os juros anteriores.
2. Como a quantidade de parcelas influencia o valor de cada prestação em um empréstimo?: Quanto maior o número de parcelas, menor tende a ser o valor de cada prestação, pois o valor total do empréstimo é diluído em mais pagamentos.
3. Para que serve o logaritmo na fórmula de cálculo de prestações?: O logaritmo é usado para resolver equações exponenciais presentes em fórmulas de juros compostos, facilitando o cálculo do número de parcelas ou do valor da prestação.
4. Por que é importante comparar o valor da prestação ao limite mensal disponível?: Comparar o valor da prestação ao limite mensal garante que o pagamento do empréstimo seja viável e não comprometa o orçamento do tomador.
5. O que significa 'aproximação para log' em cálculos financeiros?: Significa usar valores arredondados de logaritmos para facilitar os cálculos, especialmente quando não se pode usar calculadora científica.
6. Como identificar o menor número de parcelas possível em uma situação de empréstimo?: Calcula-se o valor da prestação para diferentes números de parcelas e escolhe-se o menor n que não ultrapassa o limite mensal estabelecido.
7. Qual é a relação entre taxa de juros e valor da prestação?: Quanto maior a taxa de juros, maior será o valor da prestação para um mesmo valor de empréstimo e número de parcelas.