O que é valor presente em matemática financeira?

Valor presente é o valor atual de um ou mais pagamentos futuros, descontados a uma taxa de juros ao longo do tempo.

Como se calcula o valor presente de uma série de parcelas fixas em juros compostos?

Usa-se a fórmula de valor presente de uma anuidade: $PV = P \times \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}$, onde $P$ é a parcela, $i$ a taxa e $n$ o número de parcelas.

O que caracteriza o sistema de amortização francês (Tabela Price)?

No sistema Price, as parcelas são fixas e iguais, e os juros incidem sobre o saldo devedor, que diminui ao longo do tempo.

O que significa quitar antecipadamente um empréstimo?

Quitar antecipadamente é pagar o saldo devedor antes do prazo final, geralmente pelo valor presente das parcelas restantes.

Como calcular o saldo devedor após algumas parcelas pagas em um empréstimo com juros compostos?

Calcula-se o valor presente das parcelas que ainda faltam ser pagas, descontando-as à taxa de juros contratada.

Por que o valor presente das parcelas restantes é menor que a soma nominal delas?

Porque ao antecipar o pagamento, desconta-se o valor dos juros que seriam cobrados até o vencimento de cada parcela.

Qual a diferença entre juros simples e juros compostos no cálculo do valor presente?

Nos juros simples, o desconto é linear; nos compostos, o desconto é exponencial, pois os juros incidem sobre o saldo acumulado.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 136

ENEM 2017 Questão 136

Um emprestimo foi feito e0 taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P. O devedor tem a possibilidade de quitar a dedvida antecipadamente a qualquera0momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Apf3s pagar a 5aa parcela, resolve quitar a dedvida no ato de pagar a 6aa parcela.

A expresse3o que corresponde ao valor total pago pela quitae7e3o do empre9stimo e9:

Resolução

A questão trata de um empréstimo com juros compostos, pago em 8 parcelas fixas e iguais (sistema de amortização francês, ou Tabela Price). O devedor paga as 5 primeiras parcelas e, ao chegar na 6ª, decide quitar o restante da dívida, pagando o valor presente das parcelas que ainda faltam (6ª, 7ª e 8ª). O conceito central é o de valor presente de uma série de pagamentos futuros, descontados à taxa de juros contratada. O passo a passo é: (1) identificar que já foram pagas 5 parcelas, (2) calcular o valor presente das 3 parcelas restantes no momento do pagamento da 6ª, (3) somar as 6 parcelas efetivamente pagas (5 já pagas + quitação das 3 restantes no valor presente). A expressão correta é aquela que representa esse valor total pago, considerando o desconto dos juros compostos sobre as parcelas restantes.

Comentários por alternativa

A

A alternativa A está correta porque representa o valor total pago: as 5 primeiras parcelas já quitadas, mais o valor presente das 3 últimas parcelas, descontadas à taxa de juros composta. A expressão considera corretamente o desconto dos juros sobre as parcelas restantes, conforme pede o enunciado.
B

A alternativa B está errada porque provavelmente soma as 8 parcelas sem descontar o valor presente das parcelas restantes, ou não considera que apenas 5 foram pagas integralmente e as demais devem ser descontadas.
C

A alternativa C está errada pois pode ter considerado o desconto incorreto (por exemplo, descontando as 3 parcelas como se fossem uma só, ou usando a taxa de juros de forma inadequada).
D

A alternativa D está errada porque não leva em conta o pagamento antecipado, talvez considerando o valor futuro das parcelas ou ignorando o desconto dos juros compostos.
E

A alternativa E está errada pois apresenta um cálculo incorreto do valor presente ou soma equivocada das parcelas, desconsiderando a lógica do pagamento antecipado e do desconto dos juros compostos.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é valor presente em matemática financeira?: Valor presente é o valor atual de um ou mais pagamentos futuros, descontados a uma taxa de juros ao longo do tempo.
2. Como se calcula o valor presente de uma série de parcelas fixas em juros compostos?: Usa-se a fórmula de valor presente de uma anuidade: $PV = P \times \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}$, onde $P$ é a parcela, $i$ a taxa e $n$ o número de parcelas.
3. O que caracteriza o sistema de amortização francês (Tabela Price)?: No sistema Price, as parcelas são fixas e iguais, e os juros incidem sobre o saldo devedor, que diminui ao longo do tempo.
4. O que significa quitar antecipadamente um empréstimo?: Quitar antecipadamente é pagar o saldo devedor antes do prazo final, geralmente pelo valor presente das parcelas restantes.
5. Como calcular o saldo devedor após algumas parcelas pagas em um empréstimo com juros compostos?: Calcula-se o valor presente das parcelas que ainda faltam ser pagas, descontando-as à taxa de juros contratada.
6. Por que o valor presente das parcelas restantes é menor que a soma nominal delas?: Porque ao antecipar o pagamento, desconta-se o valor dos juros que seriam cobrados até o vencimento de cada parcela.
7. Qual a diferença entre juros simples e juros compostos no cálculo do valor presente?: Nos juros simples, o desconto é linear; nos compostos, o desconto é exponencial, pois os juros incidem sobre o saldo acumulado.