O que é um torneio de eliminatória simples?

É um torneio em que cada partida elimina um competidor, e o vencedor avança para a próxima fase até restar apenas um campeão.

Como calcular o número total de partidas em um torneio de eliminatória simples com n competidores?

O número total de partidas é n - 1, pois cada partida elimina um competidor e só resta um campeão ao final.

Por que o número de partidas em cada fase é reduzido pela metade?

Porque cada partida elimina um dos dois competidores, então o número de jogadores restantes é sempre metade do anterior.

Se um torneio começa com 32 jogadores, quantas partidas são necessárias para definir o campeão?

São necessárias 31 partidas, pois 32 - 1 = 31.

Qual é a relação entre o número de competidores e o número de partidas em um torneio de eliminatória simples?

Sempre será necessário um número de partidas igual ao número de competidores menos um.

Como identificar o número de partidas em cada fase de um torneio com 128 jogadores?

Basta dividir sucessivamente por 2: 64, 32, 16, 8, 4, 2 e 1, somando todas para obter o total.

Por que a soma das partidas de todas as fases resulta em n - 1?

Porque cada partida elimina um jogador e, para restar apenas um, todos os outros devem ser eliminados, totalizando n - 1 eliminações/partidas.

Matemática e suas Tecnologias

Questão 162

ENEM 2018 Questão 162

Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com $2n$ competidores, então na 2ª fase restarão $n$ competidores, e assim sucessivamente até a partida final. Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.

Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por

Resolução

A questão aborda torneios de tênis em sistema de eliminatória simples, onde cada partida elimina um competidor. O objetivo é calcular o número total de partidas necessárias para definir o campeão entre 128 tenistas. O conceito central é que, em cada partida, um jogador é eliminado e, ao final, restará apenas o campeão. Assim, para eliminar 127 jogadores (de 128 para 1), são necessárias 127 partidas. O raciocínio pode ser feito somando as partidas de cada fase: 1ª fase (64 partidas), 2ª (32), 3ª (16), 4ª (8), 5ª (4), 6ª (2), final (1), totalizando 127 partidas. Portanto, a alternativa correta é a soma $64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127$.

Comentários por alternativa

A 2 X 128

A alternativa A está errada porque multiplica por 2, resultando em 256 partidas, o que não faz sentido, já que cada partida elimina um jogador e só são necessários 127 para restar um campeão.
B 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2

A alternativa B está errada porque soma apenas as partidas das fases até as semifinais (não inclui a final), totalizando 126 partidas, uma a menos que o necessário.
C 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1

A alternativa C está errada porque soma o número de competidores ao número de partidas por fase, resultando em um valor muito maior que o correto e sem relação lógica com o sistema de eliminação.
D 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2

A alternativa D está errada porque soma o número de competidores e as partidas das fases, ignorando que o correto é somar apenas o número de partidas por fase.
E 64 + 32 + 16 + 8+ 4 + 2+ 1

A alternativa E está correta porque soma todas as partidas necessárias em cada fase do torneio (64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1), totalizando 127 partidas, exatamente o número necessário para que reste apenas o campeão entre 128 jogadores.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. O que é um torneio de eliminatória simples?: É um torneio em que cada partida elimina um competidor, e o vencedor avança para a próxima fase até restar apenas um campeão.
2. Como calcular o número total de partidas em um torneio de eliminatória simples com n competidores?: O número total de partidas é n - 1, pois cada partida elimina um competidor e só resta um campeão ao final.
3. Por que o número de partidas em cada fase é reduzido pela metade?: Porque cada partida elimina um dos dois competidores, então o número de jogadores restantes é sempre metade do anterior.
4. Se um torneio começa com 32 jogadores, quantas partidas são necessárias para definir o campeão?: São necessárias 31 partidas, pois 32 - 1 = 31.
5. Qual é a relação entre o número de competidores e o número de partidas em um torneio de eliminatória simples?: Sempre será necessário um número de partidas igual ao número de competidores menos um.
6. Como identificar o número de partidas em cada fase de um torneio com 128 jogadores?: Basta dividir sucessivamente por 2: 64, 32, 16, 8, 4, 2 e 1, somando todas para obter o total.
7. Por que a soma das partidas de todas as fases resulta em n - 1?: Porque cada partida elimina um jogador e, para restar apenas um, todos os outros devem ser eliminados, totalizando n - 1 eliminações/partidas.