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Questão 162 — Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a…

ENEM 2018 Questão 162

Torneios de tênis, em geral, são disputados em sistema de eliminatória simples. Nesse sistema, são disputadas partidas entre dois competidores, com a eliminação do perdedor e promoção do vencedor para a fase seguinte. Dessa forma, se na 1ª fase o torneio conta com $2n$ competidores, então na 2ª fase restarão $n$ competidores, e assim sucessivamente até a partida final. Em um torneio de tênis, disputado nesse sistema, participam 128 tenistas.

Para se definir o campeão desse torneio, o número de partidas necessárias é dado por

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Resolução

Resposta correta: Letra E — 64 + 32 + 16 + 8+ 4 + 2+ 1

A questão aborda torneios de tênis em sistema de eliminatória simples, onde cada partida elimina um competidor. O objetivo é calcular o número total de partidas necessárias para definir o campeão entre 128 tenistas. O conceito central é que, em cada partida, um jogador é eliminado e, ao final, restará apenas o campeão. Assim, para eliminar 127 jogadores (de 128 para 1), são necessárias 127 partidas. O raciocínio pode ser feito somando as partidas de cada fase: 1ª fase (64 partidas), 2ª (32), 3ª (16), 4ª (8), 5ª (4), 6ª (2), final (1), totalizando 127 partidas. Portanto, a alternativa correta é a soma $64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127$.

Comentários por alternativa

  1. A 2 X 128
    A alternativa A está errada porque multiplica por 2, resultando em 256 partidas, o que não faz sentido, já que cada partida elimina um jogador e só são necessários 127 para restar um campeão.
  2. B 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
    A alternativa B está errada porque soma apenas as partidas das fases até as semifinais (não inclui a final), totalizando 126 partidas, uma a menos que o necessário.
  3. C 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
    A alternativa C está errada porque soma o número de competidores ao número de partidas por fase, resultando em um valor muito maior que o correto e sem relação lógica com o sistema de eliminação.
  4. D 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2
    A alternativa D está errada porque soma o número de competidores e as partidas das fases, ignorando que o correto é somar apenas o número de partidas por fase.
  5. E 64 + 32 + 16 + 8+ 4 + 2+ 1
    A alternativa E está correta porque soma todas as partidas necessárias em cada fase do torneio (64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1), totalizando 127 partidas, exatamente o número necessário para que reste apenas o campeão entre 128 jogadores.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

1 / 7
1. O que é um torneio de eliminatória simples?
É um torneio em que cada partida elimina um competidor, e o vencedor avança para a próxima fase até restar apenas um campeão.
2. Como calcular o número total de partidas em um torneio de eliminatória simples com n competidores?
O número total de partidas é n - 1, pois cada partida elimina um competidor e só resta um campeão ao final.
3. Por que o número de partidas em cada fase é reduzido pela metade?
Porque cada partida elimina um dos dois competidores, então o número de jogadores restantes é sempre metade do anterior.
4. Se um torneio começa com 32 jogadores, quantas partidas são necessárias para definir o campeão?
São necessárias 31 partidas, pois 32 - 1 = 31.
5. Qual é a relação entre o número de competidores e o número de partidas em um torneio de eliminatória simples?
Sempre será necessário um número de partidas igual ao número de competidores menos um.
6. Como identificar o número de partidas em cada fase de um torneio com 128 jogadores?
Basta dividir sucessivamente por 2: 64, 32, 16, 8, 4, 2 e 1, somando todas para obter o total.
7. Por que a soma das partidas de todas as fases resulta em n - 1?
Porque cada partida elimina um jogador e, para restar apenas um, todos os outros devem ser eliminados, totalizando n - 1 eliminações/partidas.

Treino guiado

Detonando o Tema

O DIMVS vai preparar 3 perguntas sobre o mesmo tema desta questão: uma fácil, uma média e uma difícil.

1. Comece pelo fácil 2. Suba para o médio 3. Feche no difícil

Ao responder, você vê a resolução, comentários das alternativas e flashcards. No fim, o resultado mostra seu domínio do tema.