Como calcular quantos cilindros cabem em uma caixa paralelepipédica?

Divide-se o comprimento e a largura da caixa pelo diâmetro do cilindro e a altura pela altura do cilindro, usando a parte inteira dos resultados.

O que é um paralelepípedo reto retângulo?

É um sólido geométrico com seis faces retangulares e ângulos retos entre todas as faces adjacentes.

Por que é importante considerar apenas a parte inteira ao dividir as dimensões?

Porque não é possível armazenar uma fração de pote; apenas potes inteiros podem ser acomodados.

Qual é a diferença entre volume ocupado e volume disponível em problemas de empilhamento?

O volume ocupado é o espaço efetivamente usado pelos objetos, enquanto o volume disponível é o espaço total da caixa; nem sempre o volume ocupado atinge o máximo possível devido ao formato dos objetos.

Por que o empilhamento vertical é mais eficiente para potes cilíndricos?

Porque permite alinhar os potes de modo que ocupem o menor espaço possível na altura, aproveitando ao máximo o volume da caixa.

Como o diâmetro do pote influencia o número de potes por camada?

O número de potes por camada é limitado pela razão entre as dimensões da caixa e o diâmetro do pote, pois os potes não podem se sobrepor.

Qual é a principal habilidade matemática exigida para resolver esse tipo de questão?

É a capacidade de aplicar conceitos de geometria espacial e raciocínio lógico para maximizar o aproveitamento de espaço.

Ciências da Natureza e suas Tecnologias

Questão 140

ENEM 2018 Questão 140

Um artesão possui potes cilíndricos de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas. No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de paralelepípedo reto retângulo, vendidas pelo mesmo preço, possuindo as seguintes dimensões internas:

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Qual desses modelos o artesão deve adquirir para conseguir armazenar o maior número de potes por caixa?

Resolução

A questão envolve análise de volumes e arranjos espaciais para maximizar a quantidade de potes cilíndricos de tinta (com 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura) que podem ser armazenados em caixas paralelepipédicas de diferentes dimensões internas. O estudante deve compreender conceitos de geometria espacial, como cálculo do número de cilindros que cabem em um paralelepípedo, levando em conta que os potes serão empilhados verticalmente, ou seja, com as bases apoiadas no fundo da caixa. O raciocínio consiste em: 1) identificar que cada pote ocupa uma base de 4 cm x 4 cm (por ser cilíndrico de 4 cm de diâmetro) e altura de 6 cm; 2) para cada caixa, calcular quantos potes cabem em cada dimensão (comprimento e largura, dividindo cada uma por 4 cm, e altura por 6 cm); 3) multiplicar os resultados inteiros para obter o total de potes por caixa; 4) comparar os totais e identificar a caixa que comporta o maior número de potes. O modelo IV é o que permite armazenar mais potes, pois suas dimensões internas otimizam o encaixe dos cilindros empilhados verticalmente.

Comentários por alternativa

A I

A alternativa A está errada porque, apesar de a caixa I ter dimensões razoáveis, ela comporta menos potes do que a caixa IV ao se dividir suas medidas internas por 4 cm e 6 cm, respectivamente.
B II

A alternativa B está incorreta pois a caixa II, ao ser analisada, permite armazenar menos potes do que a caixa IV, devido à limitação em pelo menos uma das dimensões.
C III

A alternativa C está errada porque a caixa III, mesmo com dimensões internas diferentes, não permite armazenar tantos potes quanto a caixa IV, pois alguma dimensão limita o empilhamento.
D IV

A alternativa D está correta. A caixa IV, ao dividir suas dimensões internas por 4 cm (diâmetro do pote) e 6 cm (altura do pote), permite o maior número de potes empilhados verticalmente, maximizando o aproveitamento do espaço.
E V

A alternativa E está errada porque a caixa V, apesar de suas dimensões, não comporta tantos potes quanto a caixa IV, sendo superada em pelo menos uma das dimensões.

Flashcards

Perguntas pontuais sobre o tema desta questão. Toque no card para virar e use as setas para navegar.

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1. Como calcular quantos cilindros cabem em uma caixa paralelepipédica?: Divide-se o comprimento e a largura da caixa pelo diâmetro do cilindro e a altura pela altura do cilindro, usando a parte inteira dos resultados.
2. O que é um paralelepípedo reto retângulo?: É um sólido geométrico com seis faces retangulares e ângulos retos entre todas as faces adjacentes.
3. Por que é importante considerar apenas a parte inteira ao dividir as dimensões?: Porque não é possível armazenar uma fração de pote; apenas potes inteiros podem ser acomodados.
4. Qual é a diferença entre volume ocupado e volume disponível em problemas de empilhamento?: O volume ocupado é o espaço efetivamente usado pelos objetos, enquanto o volume disponível é o espaço total da caixa; nem sempre o volume ocupado atinge o máximo possível devido ao formato dos objetos.
5. Por que o empilhamento vertical é mais eficiente para potes cilíndricos?: Porque permite alinhar os potes de modo que ocupem o menor espaço possível na altura, aproveitando ao máximo o volume da caixa.
6. Como o diâmetro do pote influencia o número de potes por camada?: O número de potes por camada é limitado pela razão entre as dimensões da caixa e o diâmetro do pote, pois os potes não podem se sobrepor.
7. Qual é a principal habilidade matemática exigida para resolver esse tipo de questão?: É a capacidade de aplicar conceitos de geometria espacial e raciocínio lógico para maximizar o aproveitamento de espaço.